Page 296 - 《软件学报》2020年第11期

宋传鸣 等:采用自适应缩放系数优化的块匹配运动估计 3611

显然,公式(17)是关于缩放运动系数 z x 和 z y 的二元 4 次多项式,其解的显式表达式难以直接给出.尽管我们
可采用二分法、牛顿法等方法计算出数值解,可是由于在迭代过程中需反复计算待预测块与插值得到的参考块
之间的匹配误差,势必会导致求解 z 的计算量骤增.因此,有必要进一步设计降低其时间复杂度的快速策略.
考虑到为避免物体产生形状失真,视频中的 2D 缩放运动大多应为等比例缩放(除个别特效以外),即 z x =z y .
于是,有 q=q′,p=p′.据此易推知,亚像素精度的像素 r * 应位于以整像素精度的像素 r m,n ,r m+1,n+1 为端点的线段上,
mn
,
并且与两者的欧式距离分别为 2q 和 2p .通过将距离进行归一化,并由线性插值可得:
r mn = pr mn , + qr m+ 1,n+ 1 (18)
*
,
其中,q=m⋅z−⎣m⋅z⎦=n⋅z−⎣n⋅z⎦,z=z x =z y ,p=1−q.此时,当前待预测块 I 的预测误差为
B− 1 B− 1 B− 1 B− 1 ⎫
D = (m z ⋅ ∑∑ − ⎢ m z ⋅ ⎦ ) (r m ,n − ⎥ ⎣ r m+ 1,n+ 1 ) + 2 (c mn − ∑∑ r mn ) + 2 ⎪
2
,
,
n= B− 0 m= 1 B− 0 1 n= 0 m= 0 ⎪ ⎬ (19)
2 ⎪
2
2
∑∑ (mz ⋅− ⎢ mz ⋅ ⎥ ⎣ ⎦ )[(c mn − r m+ 1,n+ 1 ) − (c mn , − r m ,n ) − (r mn , − r m+ 1,n+ 1 ) ] ⎪
,
n= 0 m= 0 ⎭
首先,当 z<1 且(1−z)⋅(B−1)<1 时,有:
⎧ q = m z⋅ − m z⋅ ⎢ ⎦ = 1(1 z− ⎥ ⎣ − )m
⎨ (20)
−
⎩ p = (1 z )m
将其代入公式(19)并整理后,就得到:
B−
1 B−
2
D = z ∑∑ 1 m 2 (r mn − r m+ 1,n+ 1 ) + 2 ⎫ ⎪
,
n= 0 m= 0 ⎪
B− 1 B− 1 ⎪
z ∑∑ {(2m − 2m 2 )(r mn , − r m+ 1,n+ 1 ) + 2 m [(c m ,n − r m+ 1,n+ 1 ) − 2 (c mn , − r m ,n ) − 2 (r mn , − r m+ 1,n+ 1 ) ]}+ 2 ⎪
n= 0 m= 0 ⎪ ⎬ (21)
B− 1 B− 1 ⎪
+
−
∑∑ [(1 2mm 2 )(r m ,n − r m+ 1,n+ 1 ) + 2 (c mn − r mn ) ]+ 2 ⎪
,
,
n= 0 m= 0 ⎪
B− 1 B− 1 ⎪
∑∑ (1 m )[(c mn , − r m+ 1,n+ 1 ) − 2 (c m ,n − r mn , ) − 2 (r mn , − r m+ 1,n+ 1 ) ] ⎪
−
2
n= 0 m= 0 ⎭
可见,在 2D 等比例缩放运动情况下,预测误差 D 也是关于缩放系数 z 的一元二次函数.故此,当
B− 1 B− 1
{(2m − ∑∑ 2m 2 )(r mn , − r m+ 1,n+ 1 ) + 2 m [(c m ,n − r m+ 1,n+ 1 ) − 2 (c mn , − r mn , ) − 2 (r mn , − r m+ 1,n+ 1 ) ]}
2
z = n= 0 m= 0 B− 1 B− 1 (22)
− 2∑∑ mr mn , − r m+ 1,n+ 1 ) 2
2
(
n= 0 m= 0
时,预测误差 D 将取得最小值.其中,分母以及分子的第 1 项和第 4 项是最佳匹配块沿着对角线方向的加权梯度
的模长平方,分子的第 2 项和第 3 项则相当于待预测块的时域梯度的模长平方.
其次,当 z>1 且(z−1)⋅(B−1)<1 时,有:
⎧ q = m z⋅ − m z⋅ ⎢ ⎦ = ⎥ ⎣ (z − 1)m
⎨ (23)
1(z −
⎩ p =− 1)m
将公式(23)代入公式(19)并化简,则可得到待预测块 I 的预测误差为
B− 1 B− 1 ⎫
D = z ∑∑ m 2 (r mn − r m+ 1,n+ 1 ) + 2 ⎪
2
,
n= 0 m= 0 ⎪
B− 1 B− 1 ⎪
z {( 2m− ∑∑ 2 )(r mn − r m+ 1,n+ 1 ) + 2 m [(c mn , − r m+ 1,n+ 1 ) − 2 (c m ,n − r mn ) − 2 (r m ,n − r m+ 1,n+ 1 ) ]}+ 2 ⎪
,
,
B− n= 1 B− 0 m= 1 0 ⎪ ⎬ (24)
∑∑ {mr mn − r m+ 1,n+ 1 ) − 2 m [(c mn − r m+ 1,n+ 1 ) − 2 (c mn − r m ,n ) − 2 (r m ,n − r m+ 1,n+ 1 )]}+ ⎪ ⎪
2
2
(
,
,
,
n= 0 m= 0 ⎪
B− 1 B− 1 ⎪
∑∑ (c mn , − r mn , ) 2 ⎪
n= 0 m= 0 ⎭