Page 294 - 《软件学报》2020年第11期

宋传鸣 等:采用自适应缩放系数优化的块匹配运动估计 3609

B− 1 B− 1 ⎫
D = (c mn − ∑∑ r m * ,n ) 2 ⎪
,
n= 0 m= 0 ⎪
B− 1 B− 1 B− 1 B− 1 ⎪
2
= (mz ⋅ ∑∑ − ⎢ mz ⋅ ⎦ ) (r mn , − ⎥ ⎣ r m+ 1,n ) + 2 (c m ,n − ∑∑ r mn , ) + 2 ⎬ (9)
n= 0 m= 0 n= 0 m= 0 ⎪
B− 1 B− 1 ⎪
2
(mz ⋅− ⎢ mz ⋅ ⎥ ⎣ ⎦ )[(c mn − r m+ ∑∑ 1,n ) − (c mn , − r mn , ) − (r mn , − r m+ 1,n ) ]⎪
2
2
,
n= 0 m= 0 ⎭

Fig.2 Diagram of 1D zoom motion along horizontal direction
图 2 沿水平方向的 1D 缩放运动示意图
首先,当 z<1 且(1−z)⋅(B−1)<1 时,公式(7)有:
⎧ q = m z ⋅ − m z ⋅ ⎢ ⎦ = ⎥ ⎣ 1(1 z )m
−
−
⎨ (10)
−
1 q =
⎩ p =− (1 z )m
将公式(10)代入公式(9)并整理后,可得:
B− 1 B− 1 ⎫
2
D = z ∑∑ m 2 (r mn − r m+ 1,n ) + 2 ⎪
,
n= 0 m= 0 ⎪
B− 1 B− 1 ⎪
z {(2m − ∑∑ 2m 2 )(r mn − r m+ 1,n ) + 2 m [(c m ,n − r m+ 1,n ) − 2 (c m ,n − r mn , ) − 2 (r mn , − r m+ 1,n ) ]}+ 2 ⎪
,
B− n= 1 B− 0 m= 1 0 ⎪ ⎬ (11)
∑∑ {(1 2mm− + 2 )(r mn − r m+ 1,n ) + 2 (1 m− )[(c mn − r m+ 1,n ) − 2 (c mn − r m ,n ) − 2 (r m ,n − r m+ 1,n )]}+ ⎪
2
,
,
,
n= 0 m= 0 ⎪ ⎪
B− 1 B− 1 ⎪
∑∑ (c mn − r m ,n ) 2 ⎪
,
n= 0 m= 0 ⎭
从公式(11)可见,待预测块 I 的预测误差 D 是关于缩放系数 z 的一元二次函数.由韦达定理(Vieta’s theorem)
可知,当
B− 1 B− 1
{(2m − ∑∑ 2m 2 )(r m ,n − r m+ 1,n ) + 2 m [(c mn , − r m+ 1,n ) − 2 (c m ,n − r mn ) − 2 (r mn − r m+ 1,n ) ]}
2
,
,
z = n= 0 m= 0 B− 1 B− 1 (12)
− 2∑∑ mr mn − r m+ 1,n ) 2
2
(
,
n= 0 m= 0
时,预测误差 D 取得最小值.其中,分母 ∑∑ mr − r ) 、分子第 1 项 ∑ ∑ (2m − 2m 2 )(r − r ) 和第
2
2
2
(
,
n m mn , m+ 1,n n m mn m+ 1,n
4 项 ∑∑ mr − r ) 可视为最佳匹配块的加权水平梯度的模长平方,而分子的第 2 项和第 3 项
2
(
n m mn , m+ 1,n
n ∑∑ m mc mn − r m+ 1,n ) − 2 (c m ,n − r mn , ) ] 则相当于待预测块的时域梯度的模长平方.
2
[(
,
其次,当 z>1 且(z−1)⋅(B−1)<1 时,公式(7)化为
⎧ q = m z⋅ − m z⋅ ⎢ ⎦ = ⎥ ⎣ (z − 1)m
⎨ (13)
1 q = −
⎩ p =− 1 (z − 1)m