Page 295 - 《软件学报》2020年第11期

3610 Journal of Software 软件学报 Vol.31, No.11, November 2020

将公式(13)代入公式(9)并整理,则有:
B− 1 B− 1 ⎫
2
D = z ∑∑ m 2 (r mn − r m+ 1,n ) + 2 ⎪
,
n= 0 m= 0 ⎪
1 B−
B−
z ∑∑ 1 {( 2m 2 )(r mn , − r m+ 1,n ) + 2 m [(c m ,n − r m+ 1,n ) − 2 (c mn , − r m ,n ) − 2 (r mn , − r m+ 1,n ) ]}+ 2 ⎪ ⎪
−
n= 0 m= 0 ⎪ ⎬ (14)
B− 1 B− 1
2
{mr mn − r m+ ∑∑ 1,n ) − 2 m [(c mn − r m+ 1,n ) − 2 (c mn − r m ,n ) − 2 (r mn , − r m+ 1,n ) ]}+ ⎪ ⎪
2
(
,
,
,
n= 0 m= 0 ⎪
B− 1 B− 1 ⎪
∑∑ (c mn , − r mn , ) 2 ⎪
n= 0 m= 0 ⎭
同理,此时的预测误差 D 也是关于缩放系数 z 的一元二次函数.故此,当
B− 1 B− 1
{( 2m− ∑∑ 2 )(r m ,n − r m+ 1,n ) + 2 m [(c mn , − r m+ 1,n ) − 2 (c mn , − r m ,n ) − 2 (r mn − r m+ 1,n ) ]}
2
,
z = n= 0 m= 0 B− 1 B− 1 (15)
− 2∑∑ mr mn , − r m+ 1,n ) 2
2
(
n= 0 m= 0
时,预测误差将取得最小值.
由公式(12)和公式(15)可见,在编/解码端已知整像素精度的块平移运动向量(v x ,v y )的情况下,1D 自适应缩放
系数 z 可由最佳匹配块的水平梯度和待预测块的 1 阶时域差分计算得出,既无需在编码端通过反复插值对 zv
展开全搜索,又没有必要将缩放系数 z 作为边信息传输到解码端.
3.2 2D缩放情况下自适应缩放系数的计算
第 3.1 节的结论表明,借助像素值的线性分布假设将预测误差建模为缩放系数的一元二次函数,进而求得
自适应缩放系数,可有效降低引进缩放系数所需的计算复杂度和运动向量码率.在本节中,我们将该结论进一步扩
展到 2D 缩放运动的情形.
*
设2D缩放运动系数为z=(z x ,z y ),则亚像素精度的像素 r mn , 可由其相邻的 4 个整像素精度的像素 r m,n ,r m+1,n ,r m,n+1
和 r m+1,n+1 通过双线性插值得到(如图 3 所示).
′
r * = ppr ′ + pqr + pqr ′ + qq r ′ (16)
,
mn mn m+ 1,n m ,n+ 1 m+ 1,n+ 1
,
其中,z x 和 z y 分别表示水平方向和竖直方向的缩放系数;q 和 q′分别表示 r * 与 r m,n 之间的水平距离和竖直距离,
mn ,
而 p 和 p′则分别表示 r * 与 r m+1,n+1 之间的水平距离和竖直距离,且 q=n⋅z x −⎣n⋅z x ⎦,q′=n⋅z y −⎣n⋅z y ⎦,p=1−q,p′=1−q′.相
mn ,
应地,当前待预测块 I 的预测误差为
B− 1 B− 1 B− 1 B− 1
′
D = (c mn , − ∑∑ r m * ,n ) = 2 (c mn , − ∑∑ pp r ′ mn − p qr m+ 1,n − pq r ′ mn+ 1 − qq r ′ m+ 1,n+ 1 ) 2 (17)
,
,
n= 0 m= 0 n= 0 m= 0

Fig.3 Diagram of 2D zoom motion along horizontal direction
图 3 沿水平方向的 2D 缩放运动示意图