Page 39 - 《摩擦学学报》2021年第3期

328 摩 擦 学 学 报 第 41 卷

系数. 61、121、241、481和961. 设定压力的计算域x =−4.6b，
in
x =1.4b. 在每层网格上均使用Guass-Sedial进行压力
out
3 数值方法
的低松弛迭代，将齿轮啮合的1个周期划分为180个瞬
进行齿轮磁流体润滑与动力学耦合研究的示意 时，每一瞬时压力计算的迭代初值使用前一瞬时压力

图如图2所示. 迭代的结果. 迭代收敛判据为每个瞬时压力和载荷的
相对误差小于0.001.

Start 如图2所示，ERRδ、ERRu和ERRk 分别为动态传递
h
误差、齿轮副振动速度以及油膜刚度的相对误差. 三
Input basic parameters

for calculation 者所对应的收敛判据为

δ −δ t+1 −u
t+1
t
t
u
−5
−5
ERRδ = ⩽ 10 ， ERRu = ⩽ 10 ，

δ u
Obtain meshing stiffness k m t t
∑ ∑
| k hi − k hi−1 |
ERRk h = ⩽ 0.001
Initial vibration displacement δ 0 ∑

k hi
and vibration velocity u 0
4 结果与讨论
Dynamic model
用于计算和分析的齿轮传动的基本参数列于表1中.

No
ERRδ<10 −5 4.1 磁场对磁流体黏度的影响
ERRu<10 −5
图3为不同磁感应强度下磁流体黏度的变化曲线.
Yes
外磁场作用时，随着磁感应强度的增大，磁流体的黏
δ u F p
度先增大；在磁感应强度达到35 mT左右时,继续增大
Analysis for lubrication 磁感应强度，磁流体的黏度将达到1个稳定值. 这是因
Obtain comprehensive performance

stiffness k 为磁流体中的磁性颗粒达到了饱和磁化强度，其在宏
观上的表现为磁流体黏度的稳定性.
Calculate oil film stiffness k h

0.50
No
k hi-1 =k hi ERRk h <10 −3 T 0 =313 K
0.45
Yes 0.40
Viscosity, η/(Pa·s) 0.30
End 0.35
Fig. 2 The flow chart for calculation 0.25
图 2 计算流程图 0.20

0.15
首先进行动力学模型求解，利用四阶Runge-Kutta
0.10
法求解动力学微分方程，获得动态啮合力和齿轮副振 0.05
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
动速度，代入润滑模型进行分析. 基于润滑模型的求 Magnetic field intensity, B/mT
解结果，计算油膜刚度后得到综合刚度，分析油膜润 Fig. 3 The viscosity for ferrofluid
图 3 磁流体黏度变化曲线
滑对动力学特性的影响.

作为一种新颖的润滑剂材料，磁流体中磁性颗粒
4.2 磁场对油膜刚度的影响
的粒径只有5~10 nm，比表面粗糙度细的多，一般不会
图4为磁场作用下节点处油膜刚度的变化曲线.
[29]
引起磨损 . 本文中选取Fe O 磁性颗粒的质量分数为 与磁流体黏度的变化相似，随着磁感应强度的增大，
4
3
5%的铁磁流体进行研究，磁性颗粒的半径r =5 nm. 将 磁流体的黏度增大，润滑剂分子间距离减小，分子间
p
润滑模型中涉及的基本方程量纲一化并进行离散化 斥力增大，油膜难以被压缩，其在宏观上的表现为油
处理后，进行齿轮的润滑求解. 采用多重网格法求解 膜刚度的增大；当磁性颗粒达到饱和磁化强度后，磁
[30]
油膜压力，油膜厚度的求解则采用多重网格积分法 . 流体的黏度达到稳定，继续增大磁感应强度，油膜刚
利用多重网格法进行油膜压力的迭代时，采用W循 度达到稳定.
环，将网格划分为6层，每层网格的节点数分别为31、 图5为无磁场作用以及磁感应强度为15、25、35和