Page 102 - 《摩擦学学报》2020年第6期

第 6 期 严如奇, 等: 离心惯性力效应对超临界二氧化碳干气密封流场与密封特性影响分析 785

动功分别为 量，在数值计算时取1个周期，因而在计算区域存在以
( )( ) 下周期性压力边界条件，即
∂p ∂q r
p+ dr q r + dr rdθ − pq r rdθ (15a)
∂r ∂r p(r,θ = π/N) = p(r,θ = −π/N) (23b)
( )( )
∂p ∂q θ 温度边界条件取强制性进口边界条件，即：
p+ dθ q θ + dθ dr − pq θ dr (15b)
∂θ ∂θ
T(r = r o ) = T i (24a)
将以上两式相加，并略去高阶小量，则总的流动 同样，温度存在周期性温度边界条件，即：
功为
T(r,θ = π/N) = T(r,θ = −π/N) (24b)
( ) ( )
∂p ∂p ∂q r ∂q θ 1.5 稳态性能参数
W flow = q r +q θ rdrdθ+p + rdrdθ (16)
∂r r∂θ ∂r r∂θ
通过对压力控制方程(5)，能量控制方程(22)，以
由于 ∂q r + ∂q θ =0，则总的流动功可化简为 及边界条件(23)和(24)进行耦合求解，可求得密封端
∂r r∂θ
( ) 面内气膜压力分布与温度分布，进而可获得密封开启
∂p ∂p
W flow = q r +q θ rdrdθ (17)
∂r r∂θ 力、泄漏率和气膜出口温度等稳态性能参数，除出口
1.3.4 摩擦功 温度直接取气膜温度场的出口处温度外，开启力与泄
由于密封环为绕轴向旋转，因此只在 θ方向有摩 漏率现分别定义如下.
擦功. 根据牛顿黏性定律，切向力为 气膜开启力：
∫ 2π ∫ r o
∂u θ
τ θ =η (18) F o = prdrdθ (25)
∂z 0 r i
由(8b)式与(18)式可得： 质量泄漏率：

1 ∂p ηωr ∫ 2π ∫ h
τ θ = (2z−h)+ (19) Q m = ρu r rdzdθ (26)
2r ∂θ h
0 0
由于密封环1个为静环，1个为动环，因此，对高度
为 h的微柱体hrdθdr来说，其摩擦功为 2 结果讨论与分析
( 2 2 )
ωh ∂p ηω r 在考虑真实气体效应、真实黏度的前提下，采用
W friction = τ θ,0 rω= − + rdrdθ (20)
2 ∂θ h
有限差分法对考虑离心惯性力效应的压力方程与能
1.3.5 能量方程 量方程进行耦合求解，并对其密封特性进行分析讨论.
由式(17)、式(20)可得微柱体中所做的机械功W为 本文中计算时所采用的螺旋槽干气密封几何参数与
(21) 工况参数分别列于表1和表2中，具体求解计算流程如
W=W flow +W friction
通过式(10a)、式(10b)、式(14)和式(21)便可得在绝 图2所示.
热状态下考虑离心惯性力效应的能量守恒方程：
表 1 螺旋槽干气密封几何参数
( ) 2 ( ) 2 
2 2
∂T ∂T ηω r h 3  ∂p ∂p   Table 1 Geometric parameter of spiral dry gas seal


q θ +q r = −    + +
r∂θ ∂r hρc v 12ηρc v r∂θ ∂r

[11] [20]
Parameter Air S-CO 2 S-CO 2
1 2 3 ∂p
(rω h ) (22) Inner radius，r i /mm 58.42 30 25
40ηc v ∂r
Outer radius，r o /mm 77.78 42 35.5
上式中 q r为(9a)所示径向体积流量， 为(9b)所示 Groove root radius，r g /mm 69.0 33.6 29.35
q θ
周向体积流量. 等号右边最后1项为离心惯性力效应 Groove number，N g 12 12 12
引起的能量变化，因此，在分析不考虑离心惯性力效 Spiral angle，α/rad 15π/180 20π/180 16π/180
Ratio of groove to land，β 1 1 1
应的情况下，将其略去即可. Groove depth，h g /μm 5 5 5/7/9/11
1.4 边界条件 Film thickness，h 0 /μm 3.05 3 3.5
压力边界条件取强制性边界条件，即：
{ 2.1 程序有效性验证
p(r = r i ) = p o
(23a)
为验证本文模型与计算方法的正确性，分别引用
p(r = r o ) = p i
螺旋槽在圆周方向上周期性分布，为减少计算 文献[11]中以空气为介质，以及文献[20]中以S-CO 为
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