Page 107 - 《摩擦学学报》2020年第3期

第 3 期 王衍, 等: 干气密封旋转流场的宏观特性与介观速度场的逻辑关系研究 373

表 5 两种模型对应的临界转速
Table 5 Critical speed corresponding to the two models

Type Decision parameter Decision value of complete turbulence Critical speed
6
Reynolds number model Re 4 000 2.7×10
5
Flow factor model ξ 1 3.0×10
参数的波动情形，可见，采用流动因子模型进行旋转 和Poiseuille径向压力流动时的雷诺数Re 和Re ，还考
c
p
流场流态的判定也存在一定的局限性. 虑了轴向流动时的雷诺数Re 的影响. 系列公式(10)所
a
4.2 三维判定模型的提出 示为三类雷诺数对应的计算模型，整个模型的关键在
4.2.1 数学模型 于特征尺寸L的定义：依据流体力学基本原理，选择水
本文仿真计算结果表明，高速旋转流场中必须考 力直径L 为各雷诺数模型中的特征尺寸，具体表达式
H
虑轴向速度分量的因素，借鉴流动因子的二维椭圆模 为过流断面面积A与过流断面上流体与固体接触周长
型，同时根据扰动产生与轴向速度分量的内在逻辑联 S之比的4倍，如系列公式(11)所示.
系，提出了同时考虑周向、径向及轴向的三因素速度 如上所示，图10(a)和图10(b)分别为周向和径向速
分量的三维椭球判定模型： 度分量对应的水力直径计算模型，与公式(11a)和
√ (11b)对应，其中，B为密封环宽度，r 为计算区域平均
( )2 ( ) 2 ( )2 m
Re c Re p Re a
λ = + + (9) 半径. 式(9)中X为待定Re 对应的临界雷诺数，对干气
1600 2300 X a
密封而言，轴向速度分量是沿气膜厚度方向的，如图10(c)

ρv c L Hc

Re c = (10a) 所示，可以将其类比为无限窄管道模型，即X可取湍流


 µ



 临界雷诺数值4 000.

 ρv r L Hp

Re p = (10b)
 µ 进一步分析三维椭球判定模型可知，公式(9)对应






 ρv a L Ha 的判定模型为一空间等偏心率椭球体，如图11所示，
 Re a = (10c)


µ
其对应的判定方式可表述如下：当λ<9/16时对应的流
 Bh
A c 态为层流，λ>1对应的流态为湍流，9/16≤λ≤1表示处
L Hc = 4 = 4 = 2h (11a)



 2B
 S c
 于层流到湍流的过渡区，此时的流场开始出现扰动






 π2r m h
 A p 因素.

 Hp = 4 = 4 = 2h (11b)
L

 S p 2π2r m
 4.2.2 模型验证





 ( )
 2 2 为验证三维椭球模型的正确性，验证思路是结合
 π r −r
 A a o i
L Ha = 4 = 4 = 2B (11c)


S a 2π(r o +r i ) 干气密封高速旋转流场的宏观表征特点：一方面，湍
如式(9)所示，相对于(二维)流动因子判定模型， 流的出现与旋转流场中开启力、泄漏量等宏观参数不
椭球模型不仅包含有单独考虑Couette周向剪切流动 具有即时的对应关系，即流场刚发生转捩时并不意味
r o r i
r o r o
r i
B
r i
r m
(a) Circumferential model (b) Radial model (c) Axial model

Fig. 10 Hydraulic diameter calculation model
图 10 水力直径计算模型