Page 112 - 《高原气象》2021年第5期

5 期 王 俊等：短时强降水和冰雹云降水个例雨滴谱特征分析 1073
定义n阶矩函数Ω 为： bn（n=0、1、2、3、4、5、6）。然后利用公式（13），采
n
∞ 用最小二乘法估计出 α、β 值，α、β 要满足公式
n
Ω n = A n∫ N ( D，ψ ) D dD （10）
0 （18）；或者估计出 β 或者 α 值，再利用公式（18）计
式中：A 是常数，许多降水积分参量与 Ω 有联系， 算出 α 或者 β 值。由于雨滴谱仪本身对于小和大粒
n
n
如含水量 W 与３阶矩成正比，雨滴浓度 N 等于 0阶 子取样误差等影响，一般只根据 2~6 阶矩（2≤n≤6）
T
β
矩等等。 令 x=D/ψ ，并将式（9）代入到式（10），化 来估计α、β值。
简后可以得到： 利用估计的 α、β值，对雨滴数密度和直径进行
α
β
Ω n = a n ψ bn （11） 归一化处理，绘制（N（D，R）/R）-（D/R）图，根据散
其中 点图形状选择拟合模型 g（x）（如指数、伽马、对数
∞ 正态分布等），其参数可以通过非线性回归进行拟
n
a n = A n∫ x g ( x )dx （12） 合。同时，g（x）要满足自我一致性约束方程（17）。
0
2. 2 资料来源
bn = α + (n + 1) β （13）
Parsivel 降水天气现象仪的降水粒子谱数据
这表示根据尺度律公式可以导出降水积分参
共有 32 个尺度测量通道和 32 个速度测量通道，
量 Ω（可以是含水量 W、雷达反射率因子 Z 等）与参
n
考变量 ψ 之间的指数关系（11），特别是当 ψ 等于雨 其中粒子尺度测量范围为 0. 2~25 mm，粒子速度
-1
测量范围为 0. 2~20 m·s ，该设备详细的参数可
强 R 时，由于雷达反射因子 Z 与６阶矩成正比，所
以参看文献（LÖffler-Mang and Joss，2000）。研究
以公式（11）、（12）、（13）可表示为：
使用的多普勒天气雷达（CINRADA/SA）位于济南
Z = a 6 R b 6 （14）
（36°48′10″N，116°46′51″E）和青岛（35°59′17″N，
∞
6
a 6 = x g ( x )dx （15） 120°13′48″E），山东省气象局（简称省气象局）和青
∫
0
岛激光雨滴谱仪距离济南、青岛雷达站的距离分别
b 6 = α + 7β （16）
为25. 2 km［图1（a）］、20. 0 km［图3（a）］。
很明显，由尺度律公式导出的雷达反射率因子
Jaffrain and Berne（2011）比较了 15个月的自动
Z 和雨强 R 之间的幂指数关系具有普遍意义，幂指
站和 Parsivel 雨滴谱仪观测数据，发现排除偏离经
数 Z-R 关系的因子 a 完全由尺度雨滴谱分布的形状
验速度-直径关系±60% 的粒子后，两者的总雨量只
来决定（其第六阶矩），而指数 b 则是常数 α 和 β 的
有3. 5%的差别，具有很强的一致性。Friedrich et al
线性组合。另外，当将降水积分参量 Ω 作为式（9） （2013a）首先消除强风影响、溅落粒子和设备边缘
n
中的参考变量 ψ 时，会导致对指数 α、β、以及广义
影响 3 个主要雨滴谱观测误差源，然后采用雨滴落
分布函数 g（x）的约束，这些约束被称为自我一致性 速来进行数据质量控制。进一步分析（Friedrich et
约束（self-consistency constrain）（Benn et al，1984）。 al，2013b）表明，对固定雨滴谱仪观测数据质量控
在参考变量是雨强 R 情况下，根据自我一致性约束
制后，计算的雷达反射率值与铰链式雨滴谱仪计算
要求，可以得到： 的反射率数值更一致。本研究雨滴谱资料质量控
∞
6π × 10 c x 3 + γ g ( x )dx = 1 （17） 制采用±60% 作为阈值，去掉偏离雨滴落速－直径
-4
∫
0 经验公式的粒子。另外，直径大于 8. 0 mm 的粒子
α + (4 + γ ) β = 1 （18） 作为固态粒子也去掉（Friedrich et al，2013a）。
式中：c=3. 778，γ=0. 67。公式（17）、（18）表明 g（x） 利用雨滴谱仪观测资料，雨滴尺度谱可以用以
是有约束的，α和 β之间不是独立的，而是相互有联 下公式计算得到：
系。因此，一般的表达式（9）仅依赖于单一指数 β 32 n ij
N ( D j ) = ∑ （20）
（或者α）和独立于R的广义函数g（x）。 i = 1 A ⋅ Δt ⋅ V i ⋅ ΔD j
如何确定 α、β值、以及广义函数 g（x）呢？参考 式中：A 和 Δt 分别是 Parsivel 激光雨滴谱仪取样面
变量ψ为雨强R时，公式（11）变为： 积（单 位 ：m ）和 取 样 时 间（单 位 ：s），分 别 为
2
Ω n = a n R bn （19） 54. 0×10 m 和 60 s；n 是第 j个直径通道、第 i个速
2
-4
ij
根据公式（10），使用每分钟的实测雨滴谱观测 度通道的雨滴浓度［单位：个·（60s）］；V 是第 j 个
-1
i
资料，计算不同阶矩 Ω（n=0、1、2、3、4、5、6），再 直径通道、第 i 个速度通道对应的雨滴落速（单位：
n
-1
利用公式（19），采用最小二乘法可以估计出不同的 m·s ）；ΔD 是第 j 个直径通道的宽度（单位：mm）；
j