Page 60 - 《爆炸与冲击》2026年第10期

第 46 卷 陆 乐，等： 活塞驱动的病态爆轰波纵向稳定性研究 第 10 期

（valley 1）2 个时刻，将反应区结构分别映射在 p-v 25 Plane at Σ=0
图中所得到的结果，图中 v 为比容。图 14 为典 p/p 0 4
20 Ma
型 的 过 驱 状 态 下 （ u p ＞ u s ） 的 病 态 爆 轰 Z N D Σ 3

15
结构，其结构特点与图 8 是类似的。然而，图 15(a) p/p 0 2 Ma, Σ/μs −1
在大波峰（peak 1）时刻下爆轰波显示了与 ZND 10
1
不同的反应区结构。从图中可以看到，爆轰波前
5
导激波压力达到了 30p ，相比 ZND 结构的压力 0
0
（约 17p ）增大了近 1 倍；此外，波后压力持续下 0 −4 −3 −2 −1 0 1
0
降，当越过 Σ=0 的位置时继续下降并未形成最小 x/Δ 1/2
值。另一方面，Ma=1 的曲线在波后持续上升，越 图 14 算例 3 初始 ZND 时刻无量纲压力、马赫数和热性沿反
过声速面后继续上升而变为超声速。上述变化 应区的变化规律
符合一维爆轰波的弱解结构（参见图 2(a)）。图 16(a) Fig. 14 Dimensionless pressure, Mach number, and thermicity
in the reaction zone at the initial ZND state for case 3
进一步给出了该时刻下反应区在 p-v 图中的图
像，图中用 R 表示的是爆轰前导激波状态下的 Rayleigh 直线，其斜率表征了穿过前导激波的流体流量，
N
用 R 表示的是爆轰波在弱解条件下反应终了时的 Rayleigh 直线。Rayleigh 直线可写为
W
Å ã
p 2 v
−1 = −γ 0 Ma −1 (14)
0
p 0 v 0
式中：下标“0”代表波前状态，Ma 为波前来流的马赫数，γ 为波前气体的比热比。在式 (14) 中，斜率
0
0
−γ 0 Ma 2 0 = −(ρ u ) /(p v )= −G /(p v )，其中 G=ρ u 代表流量，因此 Rayleigh 直线的斜率反映了反应区中
2
2
0
0 0
0 0
0
0 0
气体的流量。由此可知，图 16(a) 显示在 p-v 平面上，流体质点由初始状态（O 点）沿激波 Hugoniot 曲线
达到前导激波的 von Nuemann 尖峰点（N 点）的状态，然后沿曲线轨迹从 N 点所在的 R 线逐渐过渡到
N
35 25

5 Plane at Σ=0 4
30 Ma 20 p/p 0
p/p 0
25 Σ Sonic plane 4 Ma 3
Σ
20 Plane at Σ=0 3 15
p/p 0 Ma, Σ/μs −1 p/p 0 2 Ma, Σ/μs −1
15 2 10
10 1 1
5 5
0 0
0 0
0.168 5 0.169 0 0.173 0 0.173 5
x/m x/m
−
−
(a) t =146.2 (peak 1) (b) t =149.8 (valley 1)
25 25
Plane at Σ=0
p/p 0 4 p/p 0 4
20 Ma 20 Ma
Σ Sonic plane 3 Σ Plane at Σ=0 3
15 15
p/p 0 2 Ma, Σ/μs −1 p/p 0 2 Ma, Σ/μs −1
10 10
1 1
5 5
0 0
0 0
0.178 0 0.178 5 0.179 0 0.183 5 0.184 0 0.184 5
x/m x/m
−
−
(c) t =154.6 (peak 2) (d) t =159.2 (valley 2)
图 15 算例 3 在 1 个振荡周期内无量纲压力、马赫数和热性沿反应区的变化
Fig. 15 Dimensionless pressure, Mach number, and thermicity in the reaction zone during one oscillation period for case 3
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