Page 53 - 《爆炸与冲击》2026年第10期
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第 46 卷                陆    乐，等： 活塞驱动的病态爆轰波纵向稳定性研究                              第 10 期

                   式  (11) 中，热性  Σ  表征了化学反应系统通过体积膨胀，以对外做功的方式向环境传递化学能的传递速
               率。对于反应前后摩尔数不发生变化的单步反应的理想爆轰，式                            (13) 中右端第   2 项可忽略，此时，Σ      代表化
               学反应放热膨胀导致的对外做功的速率，这和反应放热速率的概念是一样的。但对于本文的研究，由于反
               应过程中摩尔数的减小导致了反应体系的体积变小（式                        (13) 右端第   2 项），而该变化所引起的做负功的效
               应将抵消部分反应放热对外做正功的能力，因此，热性                       Σ  表达了化学反应以膨胀形式对外做功的总速率。
               这个膨胀形式不仅包含了燃烧放热效应而且还包含了反应摩尔数变化带来的效应。进一步观察式                                            (13) 可
               以发现，随着反应的进行（λ           逐渐增加），等式右端第          2 项（δ/(1−δλ)）为逐渐增长的正值，当该项大于式中右
               端第  1 项时，此时    σ＜0，Σ＜0，在这种条件下，反应摩尔数变化导致的做功占主导，爆轰波表现为病态爆轰。
                   对于理想爆轰的        ZND  模型，通常可以采用式          (2) 的稳态形式的控制方程求解，此时可以看作求解常
               微分方程组的初值问题，初始条件可由                  CJ 条件确定。但对本文的病态爆轰问题，由于其偏离                        CJ 状态，
               故爆轰波传播马赫数          Ma 事先是未知的，其初始条件不能确定，此时采用稳态控制方程求解将出现困
                                     0
               难。为此，可以采用确定正则条件的方法求解式                       (10)，以得到   ZND  结构的解。正则条件要求：当              η→0
               时，Σ→0，否则上述方程式         (10) 将出现奇点。因此，可以选择任一              Ma 下的波后参数作为初始条件对式               (10)
                                                                         0
               进行积分，当满足正则条件时积分结束，得到病态爆轰下的                           ZND  结构；否则，重新调整         Ma 以得到新的
                                                                                               0
               初始参数继续计算直至满足正则条件。
                1.3    数值验证
                   在开展一维爆轰波传播的数值模拟之前，还要对计算网格进行无关性验证。验证用的计算模型采
               用单步不可逆反应，令反应前后摩尔数不变（δ=0），则由式                       (9) 可知比热比     Γ  为常数，这里令     Γ=1.2。其他
               参数中，设置      q=50RT ，E =20RT ，爆轰波过驱度              表 1    不同网格分辨率下求得的峰值压力及相对误差
                                           0
                                 0
                                    a
                                    2
               f=1.0，f 定义为  f=(D/D ) ，其中：D   为爆轰波的实
                                  CJ
                                                                Table 1    Peak pressure and relative error obtained
               际传播速度，D 为理想          CJ 条件下的爆轰波传播                         at different grid resolutions
                            J
                           C
               速度。采用每个半反应区长度内分别布置                     16、
                                                              每个半反应区网格点数        无量纲峰值压力p max     相对误差/%
               32  和  64  个网格点的  3  种网格分辨率计算了上述
                                                                     16              41.36         1.66
               参数条件下的爆轰波传播过程。在上述参数条
                                                                     32              41.65         0.97
               件下爆轰波的传播过程是稳定的，其无量纲化后
                                                                     64              41.85         0.50
               的爆轰波峰值压力及其与            von Neumann  峰值压
               力理论值（p =42.06）的相对误差结果见表             1。
                         N
                   表  1  中数据显示，当网格分辨率提高至每个半反应区长度内                       64  个网格点时，相对误差降至           0.5%，该
               误差水平明显较低，可以表明此时网格分辨率已满足计算精度要求。Ng                                 等  [22]  研究的结果也表明，当网
               格分辨率达到每个半反应区长度内                20  个网格点以上时，一般的数值格式已经可以很好地捕捉爆轰波振
               荡压力的峰值。因此，在后续的计算均采用每个半反应区长度内                             64  个网格点的网格分辨率。
                   此  外  ， 还  针  对  Fickett 等  [6]  的  算  例  进  行  了  验  证  ， 采  用  的  单  步  不  可  逆  反  应  （ 摩  尔  数  不  变  ） 的  参  数  为

               q=50RT ，Γ=1.2，f=1.6，E =50RT 。该参数下计算                 110
                                    a
                     0
                                          0
               得到的爆轰波峰值压力随时间表现为单一幅度                                100
               的  振  荡  模  式  ， 如  图  1  所  示  。  图  中  压  力  分  别  用  90
               p 和 0  T 1/  2  进行了无量纲化，其中：p 代表初始压                 p max /p 0  80
                                             0
               力，T  2  为半反应区时间，即流体质点在反应区内                           70
                   1/
               行进半反应区长度         Δ 1/ 2  所花费的时间，并定义无                 60
                       t  =t/T ，t 为时间。结果表明：当峰值压                     50
               量纲时间        1/2                                        0   20   40   60 −  80  100  120
               力进入到稳定的振荡阶段时，计算得到的最大压                                                 t
               力峰值的平均值为         p max /p =97.7，与文献  [22] 中计       图 1    爆轰波峰值压力随时间的振荡周期曲线
                                    0
               算结果（p     /p =98.6）的相对误差仅为       0.9%；计算        Fig. 1    Temporal evolution of the peak detonation pressure
                       max  0



                                                         102201-5
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