Page 42 - 《爆炸与冲击》2026年第10期

第 46 卷 徐 蓉，等： 基于数据驱动混杂点阵结构的惯性效应和结构效应竞争机制分析 第 10 期

分别达到 0.977 和 0.773，表明绝大多数预测点的相对误差控制在 20% 以内，进一步验证了模型的可靠
2 y 表示参考结果的平均
性。(3) 决定系数（R ）用于衡量预测曲线与参考曲线之间的整体拟合优度，其中
值，N 表示应力点的总数。准静态和动态压缩下的分别为 0.990 和 0.971，均接近 1，说明 Bi-LSTM 模型在
不同应变率条件下均能较好地捕捉应力-应变曲线的整体变化趋势。(4) 均方根误差（root mean square
ξ 从不同角度反映预测误差的集中程度。准静
error, RMSE） δ 和平均绝对误差（mean absolute error, MAE）
ξ 分别为 和 2.33 MPa，动态压缩下分别为 和 8.90 MPa。这与动态工况下应力响
态压缩下的 δ 和 3.98 20.6
应更复杂、曲线波动增强有关，但整体仍处于合理范围，不影响对结构能量吸收特性的评估。综上所述，
Bi-LSTM 模型在准静态与动态压缩条件下均表现出良好的预测准确性，其中准静态工况的预测效果更
优，动态工况虽误差略有增加，但仍能满足工程分析的精度要求。

90 150

80 RC7 (finite element) RC7 (finite element)
RC7 (prediction)
RC7 (prediction)
70 RC114 (finite element) 120 RC114 (finite element)
60 RC114 (prediction) 90 RC114 (prediction)
RC193 (finite element)
RC193 (finite element)
Stress/MPa 50 RC193 (prediction) Stress/MPa 60 RC193 (prediction)
40
30
20 30
10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Strain Strain
(a) Quasi-static planar compression (b) Dynamic planar compression (100 m/s)

图 7 3 种混杂点阵构型的有限元模拟与机器学习模型预测的应力-应变曲线对比
Fig. 7 Finite element simulation and machine learning model prediction of stress-strain curves for three HOIL configurations

表 1 机器学习预测准确性评估指标
Table 1 Indicators for evaluating the accuracy of machine learning predictions
名称 公式 准静态压缩 动态压缩（100 m/s）

p i −y i 6.45% 13.7%
平均相对误差（RE）, |e| |e i | = ×100%
y i
P（|e i |≤10%） 0.787 0.482
相对误差分布概率P
P（|e i |≤20%） 0.977 0.773
N
∑
(y i − p i ) 2
2
R² R = 1− i=1 0.990 0.971
N
∑
(y i −y) 2
i=1
Õ
N
∑
(y i − p i ) 2
均方根误差（RMSE）, δ 3.98 MPa 20.6 MPa
i=1
δ =
N
N
∑
|y i − p i |
ξ 2.33 MPa 8.90 MPa
平均绝对误差（MAE）,
i=1
ξ =
N
根据图 8 所示的 2 种工况下预测应变范围内所有应力点的预测值-参考值散点图（黑色对角线代表
理想拟合状态），Bi-LSTM 模型在准静态与动态压缩条件下的预测效果存在差异，准静态工况更优。这

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