Page 153 - 《爆炸与冲击》2026年第6期

第 46 卷 周志刚，等： 基于结构感知变分光流法的BOS冲击波超压非接触式测量 第 6 期

(a,b,c) 。随后，利用全部内点对曲线进行重
标，采用高斯-牛顿法进行迭代优化，获得使 E p 最小的参数
估，并更新内点数量统计。
考虑到冲击波波阵面、火光扩散边界及冲击波后方扰动区域均可能形成密集边缘点分布，为降低误
检风险，选取内点数量最多的前 3 条曲线作为候选波阵面，并在下一节中引入传播模型约束进一步判别
其真实性。
3.1.2 冲击波传播模型约束
为进一步提高拟合结果的物理一致性，引入 Dewey [46] 提出的冲击波传播模型对候选曲线进行约束，
其表达式为：
√
R s = A+ Ba 0 t s +C ln(1+a 0 t s )+ D ln(1+a 0 t s ) (13)
t s 为冲击波传播时间（可由相机帧率换
式中： R s 为冲击波至爆心的距离（即冲击波半径）； a 0 为介质声速，
A、B、C、D 通过最小二乘法拟合得到。
算获得）；系数
为避免二维图像坐标系下绝对距离偏置对判断造成影响，进一步采用曲线的平均增量距离 ΔR 表征
冲击波半径的增量：
√
′
∆R = R − A = Ba 0 t s +C ln(1+a 0 t s )+ D ln(1+a 0 t s ) (14)
s
针对上述 3 条候选波阵面，在多帧时序图像中分别提取对应参数并进行最小二乘拟合，选取与传播
模型匹配度最高的曲线作为最终波阵面结果。
3.2 超压计算
首先依据相机成像平面与爆心的投影几何关系推导冲击波波阵面的物理尺度，然后利用标志点的
物理尺寸与像素尺寸的比例关系，将像素域测得的波阵面位置换算为冲击波半径，并通过多点平均计算
得到冲击波的平均半径。结合时间信息进一步计算冲击波的传播速度，最后基于兰金-雨贡纽（Rankine-
Hugoniot）理论 [47] 实现非接触式超压定量计算。
3.2.1 几何关系

依据前文所述 BOS 测量系统的几何布局，
B″
建 立 冲 击 波 传 播 半 径 的 成 像 几 何 模 型 （ 图 4） 。
O″
π 为 B′
其中，点 C 为高速相机， σ 为相机成像平面，
Explosion center plane
P″
BOS 成像平面， φ 为爆心所在平面， O 为光心， B ′ P″
r O′
为 爆 心 ， B ′′ 为 爆 心 在 BOS 成 像 平 面 上 的 投 影
P′
σ CO ′
点。由于 O 为光心，因此 CO 垂直于平面 ， π π φ Shock wave
φ CO ′′ π 。进一步地，设
垂直于平面 ， 垂直于平面
Bos imaging plane B
σ 上的对
点 P 为冲击波波阵面在相机成像平面
BP 的像素距离可由二维坐标计算得到： P O
应点，则

(( ) ( ))
BP =
x p − x b , y p −y b
(15)
High-Speed camera
式 中 ： (x b ,y b ) 为 爆 心 在 成 像 平 面 的 二 维 坐 标 ， σ C
( )
P 的二维坐标。在背景条纹板上设
x p ,y p 为点
置标志点，可获取物理尺寸与像素尺寸的比例系 Camera imaging plane
B P ′′ k 1 BP 。
′′
数 k 1 。因此 的物理长度为 图 4 冲击波成像几何模型图
△CB P ′′ △CB P ′ 相似，可得：
′′
′
由 与 Fig. 4 Geometric model of shock-wave imaging
B P ′ B P ′′
′
′′
= (16)
CO ′ CO ′′
CO ′ CO ′′ ′ ′
通过全站仪测量可得到 和 的长度。记二者比例系数为 k 2 ，则冲击波的半径为： r = B P =
k 1 k 2 BP 。
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