Page 151 - 《爆炸与冲击》2026年第6期

第 46 卷 周志刚，等： 基于结构感知变分光流法的BOS冲击波超压非接触式测量 第 6 期

敏感。因此，构建一个由互相关权重调制的二阶结构约束混合数据项：
w
( )
2
E data (w) = α ncc (x,w)Ψ ∥H(I 1 (x))− H(I 2 (x+w(x)))∥ dx (2)
Ω F
√
( )
2
Ψ s 2 = s +ε 2 为用于鲁棒估计的 Charbonnier
式中： α ncc (x,w) 为基于局部结构相似性定义的空间变化权重，
||·|| F 为弗罗贝尼乌斯（Frobenius）范数。
惩罚函数， H 表示图像强度的海森（Hessian）矩阵，
2.1.1 海森矩阵不变性约束
I (x+w,t +1) = I (x,t) 。该假设往往难以严格成立，原因在
传统光流方法通常基于光度不变假设，即
于微小光照波动、背景纹理变化以及复杂折射畸变等因素会引起像素强度的非一致变化，从而导致亮度
守恒被破坏。为增强对上述干扰的鲁棒性，本文引入海森矩阵不变性约束。该约束认为，强度曲面在局
x = (x,y) T 的海森矩阵定义为：
部的二阶结构信息（曲率特征）沿运动轨迹近似保持不变。图像强度 I 在点
Å ã
I xx (x) I xy (x)
H(I(x)) = (3)
I yx (x) I yy (x)
x 的
式中：下标表示二阶偏导数。海森不变约束可写为 H(I 1 (x)) ≈ H(I 2 (x+w(x))) 。在求解过程中，可在
I 2 (x+w(x)) 进行二阶泰勒展开以获得可优化的近似形式。相较于仅依赖强度一致性的传统数
邻域内对
据项，该约束能够同时利用局部二阶结构信息，从而更有效地刻画冲击波波阵面呈现的线状与尖锐结
构，提升在光照变化与折射畸变条件下的匹配稳定性与估计精度。
2.1.2 用于畸变感知的互相关加权
冲击波波阵面提取中的关键难点之一在于局部图像畸变严重，容易导致匹配失真与误对应。为缓
x ，在前
解此问题，本文引入一种由局部相似性度量驱动的空间自适应加权机制 α ncc (x,w) 。对每个像素
w(x) 平移后的对应图像块计算归一化互相
一帧中选取大小为 N × N 的图像块 P(x) ，并在后一帧中按位移
关 (NCC) 系数。为了方便表示，首先定义以各自均值为中心化后的块强度：

¯
P 1 (p) = I 1 (p)− I 1 (x) (4)
¯
P 2 (p,w) = I 2 (p+w(x))− I 2 (x+w(x)) (5)
¯ ¯ 系数
式中： p ∈ N (x) 表示像素 x 的局部邻域内的采样点， I 1 和 I 2 分别为两图像块的平均强度。由此，NCC
可表示为：
∑
P 1 (p)P 2 (p,w)
p∈N(x)
(6)
ρ(x,w(x)) =
∑ ∑
P 1 (p) 2 P 2 (p,w) 2
p∈N(x) p∈N(x)
ρ 接近 时，表明局部畸变较小且匹配可靠；
式中： ρ ∈ [−1,1] 可作为局部结构相似性的鲁棒量化指标。当 1
ρ 较低时，通常意味着冲击波通过导致显著形变或纹理一致性下降，从而使匹配不确定性增大。由于
当
α ncc ∈ [0,1] ：
原始的相似性得分不宜直接作为权重，本文采用非线性映射函数将 ρ 转换为自适应权重
1
α ncc (x,w) = (1−tanh(k(ρ 0 −ρ(x,w)))) (7)
2
该 S 型映射能够实现对不同相似性区域的差异化加权：在结构一致性较高的区域（ ρ 较大）赋予较小
ρ 较小）自适应提高权重，从而强化数据
权重以避免过度约束；而在畸变更显著、匹配更具挑战的区域（
k = 5 ，使
约束并提升估计稳定性。参数 k 控制 tanh 曲线的斜率，决定 α ncc 对 ρ 变化的响应灵敏度。本文取
ρ 波动引发权重剧烈跳变并提高抗噪性能。
权重变化既不过于平缓也不至于过于陡峭，从而避免局部
2.2 正则化项

标准光流模型中的平滑项通常采用各向同性正则化，虽然能够抑制噪声，但也容易在平滑过程中模
糊运动边界（如冲击波波阵面）。为缓解该问题，本文借鉴佩罗娜-马利克（Perona-Malik）扩散理论，构建
各向异性正则项：

061431-5