Page 152 - 《爆炸与冲击》2026年第6期

第 46 卷 周志刚，等： 基于结构感知变分光流法的BOS冲击波超压非接触式测量 第 6 期

w
( )
)
2
2
E reg (w) = g |∇I 1 (x)| Ψ ∇w(x) ∥ dx (8)

Ω F
g(·) 自适应调制，该函数与局部图像梯度幅值呈反比关系，从而在强边缘处削
式中：扩散强度由权重函数
弱平滑、在弱纹理区域增强平滑，以减少跨越显著边缘的扩散效应。权重函数定义为：
1
g(s) = (9)
2 c
1+(s/K )
2 K 为区分边缘和噪声的对比度参数。本文通过网格搜
s = |∇I (x)|
式中： 表示图像强度梯度的平方幅值，
2
K ∈ {5,10,15,20,25} 在 BOS 测试集验证，结果表明 K=15 时波阵面边缘保留与噪声抑制效果综合最优；
索
c = 3 （经验确定）；由式（9）可知，该正则化项具有选择性平滑特性：
c 为控制函数陡峭度的常数，本文取值
|∇I| ≫ K g → 0 ，从
在强度变化平缓的区域 (|∇I| → 0) g → 1 ，平滑作用增强；在冲击波前缘等强梯度区域 ，
，
而有效抑制跨边缘扩散并保持清晰的运动边界，进而更好地保护光流场的结构完整性。
2.3 高斯金字塔优化求解
冲击波传播过程中常伴随较大位移，容易使标准变分光流在有限收敛域内陷入局部最优。为克服
该问题，本文将能量最小化过程嵌入从粗到精的高斯金字塔分层框架中 [43] 。具体而言，对输入帧 I 1 和 I 2
{ } L−1
构建缩放因子为 0.5 I l l = L−1 为最
的高斯金字塔，得到降采样图像序列
l=0 ，其中 l = 0 为原始分辨率，
l = L−2,··· 进
粗分辨率层。采用五层金字塔结构，并从最粗层 l = L−1 逐步迭代至最细层 l = 0 （即依次对
行 更 新 ） 。 在 每 一 层 l 通 过 最 小 化 能 量 泛 函 求 解 增 量 光 流 更 新 dw l 。 首 先 利 用 上 一 更 粗 层 （ l+1 ）

( )
Up w l+1 l 层的第 2 I l 进去扭曲；随后求解增量 l 以最小化如下能量泛函：
2
上采样后的光流 对第 帧图像 dw
w
( ) ( ( ( ) ))
l l l l l+1 l
E dw ≈ F I (x),I x+Up w +dw dx (10)
2
1
Ω l
F Up(·) 是将光流场上采样至当前分辨率的延拓算子。完成增量光流估
式中： 为能量泛函的被积函数，
l 层的总光流更新为：
计后，第
(
l
w = Up w l+1 ) +dw l (11)
dw l ，需处理相应的欧拉-拉格朗日方程；鉴于该方程的非线性特性，采用不
为求解各层的增量光流
动点迭代策略，即每次迭代中将非线性项以当前光流估计值“冻结”，从而将方程组线性化。由此得到
的稀疏线性系统通过带有逐次超松弛（successive over-relaxation，SOR）加速的高斯-赛德尔方法进行高效
求解 [44] 。为兼顾计算效率与估计精度，在较粗层设置较少的迭代次数，而在较细层适当增加迭代次数，
以确保光流场得以充分收敛并获得更精细的估计结果。
3 爆炸冲击波的超压计算
基于物理模型驱动的波阵面拟合方法，通过最大内点集优化与冲击波动力学约束实现波阵面的稳
健提取，并在此基础上完成非接触式超压定量测量。
3.1 波阵面拟合
3.1.1 拟合迭代求解策略
在确定光流阈值后，首先对光流图进行二值化处理，以抑制火光和破片等干扰，并将背景区域外的
光流值置零。随后，对二值图像进行边缘检测以提取候选波阵面边缘，并将得到的边缘像素点集存储为
集合。在每次迭代中，从边缘点集中随机选取 3 个边缘像素点拟合二次函数曲线，并将拟合曲线与边缘
像素点集进行匹配，统计该曲线对应的内点数量 [45] 。内点定义为与拟合曲线的距离不超过 1 个像素的边
缘点。为提高稳健性，保留内点数量最多的前 5 条候选曲线，并基于其内点集构建最小二乘优化问题：

ó
∑î ( ) 2
2
E p = au +bu+c−v (12)
Ω
E p 为目
式中： Ω 为内点集合， (u,v) 为内点的坐标， a、b、c 为二次曲线的参数。以最小化像素距离误差
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