Page 122 - 《爆炸与冲击》2026年第6期
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第 46 卷 黄 琦，等： 复合型聚能药型罩作用下岩石的定向断裂 第 6 期
Stress wave
Caustic
20 μs 40 μs
Detonation gas
Crack Crack
60 μs 120 μs
图 8 60°工况裂纹扩展时序图
Fig. 8 Time-sequence images of crack propagation at an opening angle of 60°
2.3 爆破损伤的分形理论
分形理论最早由谢和平等 [23] 应用于断裂与损伤分析，为研究裂纹等复杂结构时提供了新的理论方
法。本文采用的计盒维数是一种常用的分形维数之一。采用盒子覆盖法计算爆破后各区域的分形维
数： 考虑边长为 δ 的盒子覆盖图像，其中部分盒子是空的，其余盒子覆盖分形部分，所有非空盒子的个数
为 N(δ)，通过不断收缩盒子边长 δ，根据盒子数 N(δ) 与盒子边长 δ 的关系，对数 lg N 和 lg (1/δ) 进行线性
拟合，斜率即为计盒维数。计盒维数可定义为：
lgN(δ)
D = −lim (1)
δ→0 lgδ
式中：N(δ) 为非空盒子的个数；δ 为盒子尺寸
经过二值化处理的裂纹轨迹图像如图 9 所示，根据计盒维数相关定义，本文编写了 MATLAB 计盒
维数计算程序，将二值化图像导入 MATLAB 计算程序中，分析裂纹轨迹的分形特性。图片中的黑色部
分是介质宏观裂纹产生的区域（像素 0），白色部分是介质无宏观损坏的区域（像素 255）。爆破损伤越严
重，二值化图像内容越复杂，图像的计盒维数越大。
(a) α=30° (b) α=45° (c) α=60° (d) α=75°
图 9 裂纹轨迹二值化图
Fig. 9 Binary image of crack trajectory
如图 10 所示，以 α=60°为例，将裂纹扩展的二值化图像进行四等分并将聚能方向标记为 A 、A 区域，
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非聚能方向标记为 B 、B 区域，以便更细致地分析裂纹在不同区域的扩展情况。对于 α=30°工况，裂纹在
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传播过程中易发生侧向分叉，非聚能方向萌生 4 条爆生裂纹，整体定向性差；α=45°工况，定向主裂纹扩展
表现平直，呈“一”字形扩展，炮孔周围萌生较多短裂纹，非聚能区域有两条较长裂纹；α=60°工况，定向
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