Page 182 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 韩思豪，等： 机器学习驱动的折纸超材料夹芯结构低速冲击响应预测及多目标优化 第 5 期

所示，可在直角坐标系中描述该折纸壁单元。在 表 1 图 1 中参考点的坐标
此，AB 边与水平轴的夹角记为 α，AE 边与垂直 Table 1 Coordinates of reference points in Fig. 1
轴的夹角记为 β，BC 边与水平方向的夹角记为 参考点 x坐标 y坐标 z坐标
θ。随后，将图 1(e) 中橙色正方体所包围的部分， A a 0 0
通过 3 次镜面对称，形成图 1(c) 中完整的星形折 B 0 a tan α 0
纸 蜂 窝 超 材 料 。 具 体 来 说 ， 使 用 了 3 个 镜 面 ： C 0 a tan α+a tan θ −a
(1) 由点 D、C 和 F 定义的平面；(2) 点 C、点 B、点 D a a tan θ −a
O 定义的平面；(3) 含 EF 边的水平面。由于上述的 E a−a tan β a 0
拓扑构造过程，3 个独立的角度参数的组合 α、 F a−(a−a tan θ) tan β a −a
β 和 θ 唯一地决定了超材料芯层的拓扑结构。
ρ eff 越
等效密度 ρ eff 作为多孔材料和结构的关键参数，对其力学性能和功能都起着至关重要的作用。
小意味着相同体积下的结构越轻，这在以减轻质量为主要设计考虑的工程应用中是一个重要的优势，例
如在航空航天和汽车工业中。超材料的参考点坐标列于表 1 中。根据图 1 中的拓扑描述，可以推导出对
应边的矢量：

L AB = (−a, atanα, 0) (1)
L AD = (0, atanθ, −a) (2)

L DE = (−atanβ, a(1−tanθ), a) (3)

L FD = (atanβ(1−tanθ), −a(1−tanθ), 0) (4)
式中：a 为图 1(c) 中橙色长方体边长，其值为 10 mm。它与星形折纸蜂窝单胞晶格尺寸之间的关系为：
a 1 = a 2 = a 3 = 2a (5)

基于上述边长，可以得到折纸壁的表面积：
√
2
2
S ^ABCD = ||L AB × L AD || = a 2 tan α+tan θ +1 (6)
» ( )
2
2
2
1 1 a (2−tanθ) tan β tan θ +1 +1
S ^ADFE = S ∆ADE +S ∆FDE = ||L AD × L DE ||+ ||L FD × L DE || = (7)
2 2 2
ρ eff ：
因此，可以得到星形折纸蜂窝超材料等效密度
[ ]
√ » ( )
2
2
2
2
8(S ^ABCD +S ^ADFE )t 2 tan α+tan θ +1+(2−tanθ) tan β tan θ +1 +1 t
V eff
ρ eff = = = (8)
V V 2a(2−tanα)
式中：t 为折纸壁厚度，其值为 2 mm。在本文中，夹芯复合结构面板厚度与折纸壁厚度相同。折纸超材
料芯层在 x 与 z 方向周期性排列，2 个方向的单胞排列数量 n 均为 4 个。此外，为保持 ^ABCD 壁完整，
C 点的 y 坐标不能超过水平分割面。因此，需要考虑以下约束：
tanα+tanθ＜1 (9)
1.2 有限元模型及实验设置
采用数值仿真与实验相结合的方法，系统研究折纸超材料夹芯复合结构在低速冲击加载下的动态
力学响应和失效破坏模式，所采用的有限元模型及实验设置示意图如图 2 所示。利用落锤实验研究试
件在室温下的低速冲击响应。落锤试验机的锤头直径为 100 mm、质量为 8.043 kg，通过调整锤头高度和
砝码箱中的质量块，可以进行不同冲击能量的冲击实验。试件的力学响应通过安装在落锤试验机上的
力传感器记录，同时使用高速摄像机捕捉冲击过程中的实时变形模式。考虑到试件尺寸及材料的抗冲
击水平，为保证夹芯复合结构处在失效破坏和不破坏、多重破坏模式状态之间，将冲击能量控制为 20 J，
对应的冲击速度为 2.230 1 m/s。

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