Page 113 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 梁俊宣，等： 基于CNN的弹体侵彻多层间隔混凝土薄靶弹道特性预测模型 第 5 期

出维度在训练过程中的平均 ε MS E 变化，最终训练平均 ε MS E 稳定在 0.001 2 左右，测试平均 ε MS E 稳定在 0.001 9
左右，表明模型具备良好的预测性能。

Training MSE Training MSE
0.10 0.30
Test MSE Test MSE
0.25
0.08
0.10 0.30
0.08 0.20 0.25
0.06
ε MSE of v z 0.06 ε MSE of v y 0.15 0.15
0.20
0.04
0.10
0.02
0.04
0 0.10 0.05
0 40 80 120 160 0
0.02 0.05 0 20 40 60 80
0 0
0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500
Training epoch Training epoch
(a) ε MSE of v z (b) ε MSE of v y
0.25
Training MSE Training MSE
0.4 Test MSE Test MSE
0.20
0.3 0.4 0.15 0.25
0.20
0.3
ε MSE of β 0.2 0.2 ε MSE of ω′ 0.10 0.15
0.10
0.1
0 0.05 0
0.1 0 15 30 45 60 75 0.05 0 20 40 60 80 100

0 0
0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500
Training epoch Training epoch
(c) ε MSE of β (d) ε MSE of ω′
0.30 Training MSE 0.25 Training MSE
Test MSE Test MSE
0.25
0.3 0.20 0.25
0.20 0.2 0.15 0.20
ε MSE of h y 0.15 0.1 ε MSE of average 0.15
0.10
0.10 0.10 0.05
0 0
0 20 40 60 80 0.05 0 20 40 60 80
0.05
0 0
0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500
Training epoch Training epoch
(f) ε MSE of average
(e) ε MSE of h y
图 6 训练与测试 MSE 随训练周期变化
Fig. 6 Evolution of training and test MSE across epochs

在测试集中，靶后水平速度 v 、竖直速度 v 、姿态角 β、靶后角速度 ω′以及弹体侵彻贯穿单层靶后弹
z
y
尾与侵彻前弹尖的竖直距离 h 预测结果如图 7 所示。由于 v 、β、ω′与 h 的真实值本身数值较小，即使
y
y
y
模型计算值与真实值之间的差异很小，相对误差的百分比也会被急剧放大，导致评价指标在一定程度上
失真 [5,25] 。因此，选择相对误差与绝对误差相结合的方式对模型的预测精度进行客观、准确的反映。结果

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