Page 112 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 梁俊宣，等： 基于CNN的弹体侵彻多层间隔混凝土薄靶弹道特性预测模型 第 5 期

1），输出 64 个尺寸为 2 的特征图。经 ReLU 激活函数处理，并通过相同的最大池化层（核尺寸与步长均
为 2）进行下采样，使得输出特征图尺寸再次降为 1，最终输出形状为（32，64，1）。
将多维特征图展平为长度为 64 的一维向量后输入到全连接网络，该网络共包含 2 个全连接层：
第 1 层将 64 维的输入向量线性映射到 128 个隐藏单元，之后采用 ReLU 激活函数以增强非线性表达能
力；第 2 层作为输出层，将 128 维特征进一步线性映射至 5 个输出节点，分别对应 5 个预测目标。对于输
入向量 x，全连接层的输出 y 可由下式计算得到：

y = Wx+ b (5)
式中：W 为权重矩阵，b 为偏置向量。整个模型训练流程如图 5 所示。在训练阶段，首先对卷积层以及全
连接层的权重和偏置进行初始化，通过前向计算得到模型输出，使用均方误差 ε MS E 作为主损失函数来衡
量预测值与真实值之间的差异，其计算公式如下：
n m
1 ∑∑
ε MSE = (y ij − ˆy ij ) 2 (6)
n
i=1 j=1
式中：n 为批次大小，m 为输出维度。y 为第 i 个样本的第 j 个真实值，ŷ 为第 i 个样本的第 j 个预测值。
j
j
i
i
此外，定义了一个约束损失函数用于对违背物理规律的预测进行惩罚。约束条件包括：靶后水平速度应
小于弹体初速，弹体入射角与攻角应小于 60°，靶后角速度绝对值应小于 40°/ms。该约束损失权重设为
0.1，与 ε MS E 损失共同构成训练所用的总损失函数。在反向传播过程中梯度按与前向传播相反的顺序逐
层计算，选用 Adam 优化器更新模型参数：
α
θ t = θ t−1 − √ ˆ m t (7)
ˆ v t +ε
式中：θ 为所有可训练参数（权重和偏置），m 为一阶动量，v 为二阶动量，α 为学习率，模型中设置为 0.000 5，
t
t
ε 为数值稳定性常数。在测试集上进行验证时仅执行前向传播计算损失，不更新模型参数。验证阶段结
束后，测试集损失会与当前最佳损失比较，若表现更优则保存模型参数，确保最终获得泛化性能最佳的
模型。训练过程在每个训练批次（32 个样本）上重复执行，直至完成 500 个训练周期。

Epoch loop

Next training batch
Backward propagation
No
Update the parameters
Penetration Adam optimizer
dataset
Whether to
the loss
value
Normalization Batch 1 Features 1D-CNN Predicted Calculate MSE 90% Total iterate through
Training Labels Constraint loss alltraining batches No
loss
80% set Batch 2 Forward propagation 10%
Dataset Yes
split
Next test batch
No
20%
Features Updated Predicted Calculate MSE 90% Whether to Yes
Batch 1 1D-CNN value the loss Constraint Total iterate through Whether it has
loss
reached 500
Test Labels loss all test batches epochs
set Batch 2 10%
Yes
Best-performing
model
图 5 1D-CNN 模型训练流程
Fig. 5 Training procedure for the 1D-CNN model
2.2 预测模型性能评估
模型共设置了 500 个训练周期，训练过程中约束损失始终为 0，表明所有预测结果均未违背物理规
律。各输出维度的 ε MS E 随训练次数变化如图 6(a)～(b) 所示，可以看出模型收敛较快。图 6(f) 为所有输

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