Page 8 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 寿列枫，等： 大尺度复杂环境下的强爆炸冲击波传播数值模拟技术研究 第 2 期

p R − p L +ρ L u L (S L −u L )−ρ R u R (S R −u R )
S ∗ = (13)
ρ L (S L −u L )−ρ R (S R −u R )
S L = min{u 1L −c 1L ,u 2L −c 2L ,u 1R −c 1R ,u 2R −c 2R }
S R = min{u 1L +c 1L ,u 2L +c 2L ,u 1R +c 1R ,u 2R +c 2R } (14)

ρ K = α 1K ρ 1K +α 2K ρ 2K , p = α 1K p 1K +α 2K p 2K , u = (α 1K ρ 1K u 1K +α 2K ρ 2K u 2K )/ρ (15)
式中：下标 L、R 分别表示单元左、右边界。
2.1.2 高阶重构方法
为有效提升有限体积格式的计算精度，需要对单元边界上的守恒量进行高阶重构。对于任一给定
U R ，此时该边界上的数值通量可以表示为：
的单元边界，假设其左右两边的守恒量逼近分别为 U L 和
1
F(U L ,U R ) = (F(U L )+ F(U R ))− A(U L ,U R )(U R −U L ) (16)
2
A(U L ,U R )(U R −U L ) 表示数值格式的耗散部分。BVD 方法的基本思想是在光滑区域采用多项式重
式中：
构，将边界变化量最小化来有效减少通量计算中的数值耗散，并利用 THINC 格式来捕捉接触间断，从而
保持界面附近的锐利性。传统的 BVD 格式要求在每次选择最优模板之前，必须准备好所有的候选重构
函数，计算效率低、占用内存大。
本节以 MUSCL（monotonic upstream-centered scheme for conservation laws）和 THINC 格式的数值结果
作为备选数据集，并利用神经网络来构造最优梯度方案——DeepMTBVD（deep muscl thinc boundary
variation diminishing）重构格式，从而在整个计算空间内保持两种格式的最优表现。DeepMTBVD 格式使
用神经网络学习 BVD 算法，并在不进行预重构的情况下提前选择重构函数。下面以一维情形为例，阐

述 DeepMTBVD 的计算步骤。DeepMTBVD 格
I i−2 I i−1 I i I i+1 I i+2
式基于一个用于离线训练的多层感知器，最终形 Stencil i
成了一个简单的两层隐藏层神经网络，并且该网
络识别了目标单元内采用的重构方案。如图 1 Stencil i−1
所示, DeepMTBVD 格式的输入模板仅仅依赖于 图 1 DeepMTBVD 模板示意图
目标单元 I 以及周围 4 个单元， i 为单元序号， Fig. 1 Schematic diagram of deepMTBVD stencils
i
集合 S 表示 {u i−2 ,u i−1 ,u i ,u i+1 ,u i+2 } 。
根据输入的 4 个模板单元的平均值，通过 DataLoader 函数进行归一化，形成需要进行推理的输入值：

˜ u i − ˜u min
|˜u max − ˜u min |≥ξ, χ i = 1

˜ u i = ˜ u max − ˜u min (17)

0 |˜u max − ˜u min |＜ξ, χ i = 0
−15
˜ u max = max{u i−2 ,u i−1 ,u i ,u i+1 ,u i+2 } ˜u min = min{u i−2 ,u i−1 ,u i ,u i+1 ,u i+2 } , ζ=10 , χ 为单元上的单调指示子。且：
i
式中： ,
®
0 (u i −u i−1 )(u i+1 −u i )＜0
χ i = (18)
1 (u i −u i−1 )(u i+1 −u i )≥0
{˜u i−2 , ˜u i−1 , ˜u i , ˜u i+1 , ˜u i+2 } 以及
经过上述归一化处理后，形成神经网络的输入值，即经过变换后的函数值
单调指示子 χ 。神经网络的输出值是代表选择 THINC 格式的概率 κ i ，将 κ i 与预先给定的阈值 κ ref 。如果
i
κ i ＜κ ref ，选择 MUSCL 格式，否则选择 THINC 格式。
对于每一个单元内的物理量（密度、压力、速度等），DeepMTBVD 重构格式不需要重构每一种可能
的重构函数（如 MUSCL、THINC），而是直接判断这个单元内部选择哪种重构格式并直接进行重构。此
外，DeepMTBVD 不需要对于不同的物理量训练不同的代理模型，而是通过一个通用的代理模型计算所
有物理量，训练的效率明显提升。
2.1.3 刚性源项数值求解
当对流项求解完成后，可以通过求解式（19）所示的常微分方程组来完成源项的求解：

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