Page 7 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 寿列枫，等： 大尺度复杂环境下的强爆炸冲击波传播数值模拟技术研究 第 2 期

(1) 输入层：
ï ò
(0)
a = k ρ logρ+c ρ (6)
k e loge+c e
(2) 隐含层：

2
(i)
a = −1 i = 1,2,3,4 (7)
(i) (i−1)
1+exp[−2(W a + b )]
(i)
(3) 输出层：
[ ( ) ]
(5)
(4)
p = exp k p W a + b (5) +c p (8)
(i)
式中：输入层对自变量 ρ 和 e 进行对数变换及归一化，W , a , b 分别表示第 i 个隐含层的权重矩阵、中间
(i)
(i)
变量矩阵和偏置。K、c 为归一化系数，且 k =0.135 542，k =0.091 564 7, k =14.702 6, c =−0.621 631, c =0.047 042 8,
ρ
ρ
e
e
p
c =7.235 89，权值矩阵和阈值矩阵参数的具体数值见文献 [69]。
p
1.2.3 理想气体状态方程
空气采用理想气体状态方程来描述：
p = (γ −1)ρe (9)
式中：γ 为空气的绝热指数，对于常温常压下可取值为 1.4，但对于高温高压情形，γ 会随着温度的变化而
发生改变，本文采用和文献 [4] 相同的方法来定义 γ 的取值。
2 数值方法
2.1 控制方程组数值求解方法
由于式 (1) 涉及到不同相之间的体积分数和能量的刚性松弛，采用分裂算法来依次求解对流项和刚
性源项，具体如下：
2.1.1 对流项数值求解
采用 Godunov-type 型数值通量格式来求解式（1）的对流项：
(n+1) (n) 1 w t (n+1) w 1 w t (n+1) w 1 w t (n+1) w
U = U − F(U)· ndAdt − B(U)·∇Udxdt + S(U)dxdt (10)
i i
V(C i ) t (n) ∂C i V(C i ) t (n) C i V(C i ) t (n) C i
(n) r
(n)
U = U(x,t )dx/V(C i ) 表示单元 C 上的平均值，A 表示单元 C 的表面积。不失一般性，以 2 种
i
i
i C i
式中：
介质为例来阐述数值通量的求解过程。采用 HLLC 格式来计算单元边界的数值通量，满足：

F(U L ) 0≤S L


 F(U ∗L ) = F(U L )+S L (U ∗L −U L ) S L ≤0≤S ∗
F HLLC (11)
1 =
j+ F(U ∗R ) = F(U R )+S R (U ∗R −U R )
2  S ∗ ≤0≤S R


F(U R ) S R ≤0
 
S K −u 1K
α 1K ρ 1K
 
S K −S ∗
 
 S K −u 1K 
 α 1K ρ 1K 
S ∗
 
S K −S ∗
 
Å Å ãã
 
S K −u 1K p 1K
 E 1K +(S ∗ −u 1K ) S ∗ + 
 α 1K ρ 1K 
 S K −S ∗ ρ 1K (S K −u 1K ) 
U *K =   K = L,R (12)
 S K −u 2K 
 α 2K ρ 2K 
 S K −S ∗ 
 
 S K −u 2K 
 α 2K ρ 2K 
S ∗
 
S K −S ∗
 
Å Å ãã
 
S K −u 2K p 2K
α 2K ρ 2K E 2K +(S ∗ −u 2K ) S ∗ +
ρ 2K (S K −u 2K )
S K −S ∗
021001-4