Page 34 - 《爆炸与冲击》2026年第01期

第 46 卷 李 腾，等： 多航行体水下发射弹道干扰特性影响数值研究 第 1 期

连续性方程：
∂
∂ρ m
+ (ρ m u i ) = 0 (1)
∂t ∂x i
动量方程：
ï Å ãò
∂ ∂ ∂p ∂ ∂u i ∂u i
(ρ m u j )+ (ρ m u i u j ) = − +ρ m g+ (µ m +µ t ) + (2)
∂t ∂x i ∂x i ∂x i ∂x i ∂x j
能量方程：
∂(ρ m h) 2 dp
2
+∇·(ρ m uh) = ∇·(k 1 ∇T)+2µ m S : S− µ m ∇·u + +ρ m q (3)
∂t 3 dt
ρ m 为混合相 m α v 分别为水相、空气相和水蒸气相的
式中： 的密度， ρ m = α l ρ l +α g ρ g +α v ρ v ，其中 α l 、 α g 和
u i 和
，
体积分数，且 α l +α g +α v = 1 ρ l 、 ρ g 和 ρ v 分别为水相、空气相和水蒸气相的介质密度； t 为运动时间；
µ m = α l µ l +α g µ g +α v µ v ，
u j 分别为流体速度在方向 i 和 j 上的分量； p 为压强； µ m 为混合相的动力黏性系数，
h
其中 µ l 、 µ g 和 µ v 分别为水相、空气相及水蒸气相的动力黏性系数； µ t 为湍流黏性系数； g 为重力加速度；
q 为热分布函数，即单位时间
为总能量； k 1 为热传导率； T 为混合介质的绝对温度； S 为二阶应变率张量；
u 为流体速度；u 为速度矢量。
内传入单位质量的热量； x i 和 x j 分别为运动位移在方向 i 和 j 上的分量；
1.2 模型的选择
1.2.1 湍流模型
水下发射的航行体在运动过程中引起的流场结构变化涉及大雷诺数的强湍流流动，对此，目前常见
的湍流模拟方法有直接数值模拟（direct numerical simulation，DNS）、大涡模拟（large eddy simulation，LES）
和雷诺平均纳维-斯托克斯模拟（Reynolds-averaging Navier-Stokes，RANS）。其中，RANS 方法采用湍流平
均，即将湍流状态下的流场分解为时均量和脉动量两部分，得到湍流的平均统计特性进而获取其流动状
态，RANS 方法的计算精度可用于计算水下发射过程中湍动流场的变化。
RANS 方 法 中 ， 应 用 较 多 的 线 性 涡 黏 模 型 为 k-ε 和 k-ω 湍 流 模 型 ， 常 见 的 k-ε 湍 流 模 型 包 括 标 准

k-ε 模型 k-ε 湍流模型是基于混
（standard）、RNG（renormalization group）、可实现的 3 种。其中，可实现的
k-ε 湍流模型上改进的模型，它由小密度介质决定相界面处的湍流黏性系数，在
合密度修正公式在标准
模拟自然空化的非定常周期性特征中效果较好，计算精度较高，适用于自由流、剪切流及边界层流动等
k-ε 湍流模型。标准
流场的模拟。针对多体水下发射的弹道干扰问题，模拟计算采用修正后的可实现的
k-ε 湍流模型可表示为：
ïÅ ã ò
∂ ∂ ∂ µ t ∂k
(ρ m k)+ (ρ m u i k) = G k +G b −ρ m ε−Y M + µ m + (4)
∂t ∂x i ∂x j σ k ∂x j
∂ ∂ ε ε 2 ∂ ïÅ µ t ã ∂ε ò
(ρ m ε)+ (ρ m u i ε) = C ε1 (G k +C ε3 G b )−C ε2 ρ m + µ m + (5)
∂t ∂x i k k ∂x j σ ε ∂x j
( n )
C μ ρ m k 2 C μ k 2 ∑
µ t = = α i ρ i (6)
ε ε
i=1
ε 为湍流耗散率；
；
式中： C ε1 、 C ε2 、 C ε3 和 C μ 为常数，分别取 C ε1 = 1.44 C ε2 = 1.92 和 C μ = 0.99 k 为湍动能；
、
Y M 为在可压缩湍流流动中振荡膨胀对湍流
G k 和 G b 分别为由平均速度梯度和浮力引起的湍动能生成项；
ε 的湍流普朗特常数，分别取 和 1.3。
耗散率的贡献； σ k 和 σ ε 分别为 k 和 1
f(ρ) 代替
考虑气液两相的混合密度对湍流黏性系数的影响，修正标准 k-ε 湍流模型，借助密度函数
ρ m ，则湍流黏性系数的表达式为：
混合相密度
C μ k 2
µ t = f(ρ) (7)
ε
f(ρ) = ρ g +(ρ l −ρ v )(1−α v ) n n = 10 (8)

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