Page 175 - 《爆炸与冲击》2026年第01期

第 46 卷 伍俊英，等： 金属桥箔电爆炸驱动飞片过程流场瞬态观测与数值模拟 第 1 期

 Å ã
∂F
S = −


 ∂T
 V,N

 Å ã Å ã
 ∂F ∂F
H = F −T −V (5)
∂T ∂V
 V,N T,N


 Å ã
 ∂H

c p =

∂T
p
式中：H 为等离子体的焓，c 为等离子体的比定压热容。
p
将式 (3)～(4) 代入式 (2) 进行计算，得到等离子体压强表达式：
N i k B T N e k B T N 0 k B T N 0 k B T N 0 k B T nRT ρRT
∑
p = p N + p e = + = +α = (1+α) = (1+α) = (1+α) (6)
V V V V V V M
i
式中：n 为单位质量的物质的量，R 为理想气体常数，M 为相对原子质量，ρ 为等离子体密度。
将式 (3)～(5) 代入式 (1) 进行计算，得到考虑粒子热运动时等离子体的内能表达式：
3 ∑ 3 3
E = N i k B T+ N e k B T = (1+α)N 0 k B T (7)
2 2 2
i
由式 (6) 可知，
N 0 k B T ρRT
(1+α) = (1+α) (8)
V M
将式 (8) 代入式 (7)，即可得到考虑粒子热运动时等离子体的内能表达式：
3 3 RT
E = (1+α)N 0 k B T = (1+α) (9)
2 2 M
同时，考虑原子电离、原子激发能对等离子体内能的贡献，得到等离子体的内能表达式：
3 R ∑ ∑
E = (1+α) T + N 0 α i I i + N 0 α i ε i (10)
2 M
i i
式中：α 、I 、ε 分别为第 i 级离子的粒子浓度、电离能、激发能。式 (10) 等号右边 3 项从左到右分别为各
i
i
i
级离子、电子和原子的热运动对内能的贡献、原子电离对内能的贡献、原子激发能对内能的贡献。
由式 (6)～(10) 可知，等离子体的压强与内能表达式中均含有电离度 α，求解出电离度是描述等离子
体热力学性质的关键。求解电离度需要对电离平衡方程进行迭代求解，由于金属桥箔中 Cu 的体积分数
达到了 90%，数值模拟中仅考虑 Cu 的电离反应，相应的电离反应式如下：
Cu i = Cu i+1 +e i = 1,2,3,··· (11)
式中：Cu 、Cu i+ 1 为 Cu 原子的第 i 级和第 i+1 级离子，e 为电子。
i
根据 Saha 方程 [20] ，铜的各级离子数以及自由电子数满足：
α α Cu = 2u Cu i+ Å 2πm e k B m Cu i+ ã 3/2 T 3/2 Å I − I 0 Cu ã = K Cu (12)
Cu
Cu
i
e
i
Cu
2
α Cu n u Cu (i+1)+ h m Cu (i+1)+ exp − k B T i i = 1,2,3,···
i+1
分别为 Cu 和 i 1 分别为 Cu 和 i 1 离子的质量；
式中： u Cu i+ 和 u Cu (i + 1) + Cu i+ 离子的配分函数； m Cu i+ 和 m Cu (i + 1) + Cu i+
α Cu 和 α Cu 分别为 Cu 和 i Cu i+ 1 离子的粒子浓度； α Cu 为 Cu 的电离度； I i Cu 为 Cu 第 i 级离子的电离能； n Cu 为
i
i+1
e
单位质量 Cu K Cu 为 Cu 的电离平衡常数。
的总原子数；
i
Cu 的电荷以及总核数满足守恒定律：
79 79
∑ ∑
Cu
Cu
Cu
Cu
α + α +α = 1， α = iα Cu (13)
0
e
i
i
e
i=1 i=1
联立求解式 (12)～(13)，即可获得电离度。由于高阶非线性方程组难以求解，且 Cu 的一级电离占比
较高，因此仅考虑 Cu 的一级电离，此时，电离度 α Cu 表达式为：
e
014101-6