Page 104 - 《爆炸与冲击》2026年第01期

第 46 卷 陈 丁，等： 非药式水下爆炸冲击波加载的PD-SPH建模与分析 第 1 期

表 1 靶体材料的 Johnson-Cook 模型参数 [29]
Table 1 Parameters of Johnson-Cook model for target material [29]

−3
E/GPa ν ρ/(kg·m ) A JC /MPa B JC /MPa N JC ˙ ε 0 /s −1
73.4 0.33 2 800 167 444 0.44 0.001 25
T 0 /K T m /K
C JC D c D th M JC D 1
0.015 1.0 0.12 293.0 2.31 775 0.013
D 2 D 3 D 4 D 5
0.013 −0.5 −0.011 0

1.2 光滑粒子流体动力学基本原理
SPH 的核心思想是对物理场变量的光滑近似和连续体的粒子离散。通过积分的形式评估场函数近
似，从而构建支持域范围内的相互作用，其核近似表达式为：
w
′
′
′
f(x) ≈ f(x )W(x− x ,l s )dV(x ) (11)
Ω s
′ l s 为光滑长度。
式中： Ω s 为支持域， W(x− x ,l s ) 为核函数，
结合粒子离散形式和虚功原理框架内的平衡方程，采用一种线性泰勒展开的有限粒子法近似格式
（Finite particle method，FPM），其 SPH 的离散控制方程如下：
 ∑ ∑
d˙ u a
 = V a V b (p b +π ba )g ba −
 m a V a V b (p a +π ab )g ab
 dt


 a∈Ω b b∈Ω a ( )

 s
 ∑ ∑ ∑
 dρ a δl c 0
a
 V b (˙ u b − ˙ u a )· g ab + V a V b ψ ba · g ba −
 = −ρ a V a V b ψ ab · g ab
dt V a

(12)
b∈Ω a a∈Ω b b∈Ω a
∑
 du a

 = ˙ u a +δr a δr a = C p V b W ab (x b − x a )

 dt

 b∈Ω a
 ñ ô
 Å ã 5

 ρ a
 −1
 p a = B m
ρ 0
其中：
∑
x ab
ψ ab = (˜ρ a − ˜ρ b ) s ˜ ρ a = V c h ac (ρ a −ρ c ) (13)
x ab · x ab +(0.1l ) 2
ab c∈Ω a
® 2
ρ (−α Ⅱ c ab ϕ ab +β Ⅱ (ϕ ab ) ) x ab ·v ab ＜0
ab
π ab = (14)
0 x ab ·v ab ≥0
其中：
s
1 1 l x ab · x ab
ρ = (ρ a +ρ b ), c ab = (c a +c b ), ϕ ab = ab s (15)
ab
2 2 x ab · x ab +(0.1l ) 2
ab
c 0 为流体声速，取值为 ρ 0 为流体密度，取值为 3 V b 分别为 粒子 和
式中： 1 500 m/s； 1 000 kg/m ； V a 和 SPH a
b 的体积； x ba = x b − x a 为 SPH 粒子 a 和 b 的相对位置；这里引入结合 FPM 的免密度梯度格式的密度耗散
项用于消除动压力振荡 [30-31] ，δ 为密度耗散系数，取值 0.1。 δr a 用于修正粒子 a 位置的粒子移位技术 [32] ，
是为了使粒子分布更均匀。本文采用了一种耦合 FPM 近似格式的粒子移位技术， C p 为一个无量纲参数 ，
[31]
取值为 0.1。人工黏性的 2 个数值参数 α Ⅱ ∈ [0,1] 和 β Ⅱ ∈ [0,1] ，前者表征线性项黏性系数，后者表征二次
2
项黏性系数，本文均取值为 B m = c ρ 0 /5 为流体
0.5。流体因考虑压力波传播，采用可压缩状态方程，其中
0
s
s s g ab 为辅助核函数及其梯度。
材料参数。 l = (l +l )/2 为相对应的平均光滑长度。 h ac 和
ab a b
通过线性泰勒展开得到的 FPM 核近似格式 [33] 的辅助核函数 h ab 及其梯度 g ab = [g x,ab ,g y,ab ,g z,ab ] T ，其离
散形式如下：
011107-4