Page 119 - 《爆炸与冲击》2025年第9期

第 45 卷 陶子豪，等： 爆破荷载作用下透明脆性材料的三维裂纹扩展行为 第 9 期

= −D f lgδ k +b (6)
lgN δ k
δ k 为裂纹区域网格边长，b 为拟合参
式中： N δ k 为含有裂纹区域的盒子数目， D f 为区域裂纹场的分形维数，
，同时改变盒子边长，
数。将裂纹图案用边长为 δ k 的立体盒子进行覆盖，并记录覆盖所需盒子的数量 N δ k
D f ，即该形状的分形维数。
观察盒子数量的变化。通过线性回归的方式得到裂纹场的斜率
ω 与分形维数的关系表达式 [30] 为：
试件损伤度
D f − D 0
ω = (7)
D max − D 0
f
0 D max 为材料达到最大损伤面积时的分形维数，对于
式中：D 为材料爆前内部初始损伤面积的分形维数， f
D max =2。
平面问题， f
图 11 为模型不同位置爆后 CT 扫描切片裂
12
纹的分形维数拟合曲线。从图 11 可以看出，模 lgN δ k =10.96−1.354 lg δ k Top
D=1.354
Middle
2
型上部分形维数为 1.535，根据式 (7) 得到模型损 10 R =0.99 Bottom
lgN δ k =10.695−1.466 lg δ k
伤度为 0.535；模型中部裂纹分布区分形维数为 D=1.466
R =0.999
2
1.466，模型损伤度为 0.466，其中损伤度下降了 lgN δk 8
12.9%。模型底部裂纹分布区分形维数为 1.354，
对应的模型损伤度为 0.354，比模型中部损伤度 6
下降了 24.1%。可以看出，z 轴方向上，不同高度 lgN δ k =10.75−1.535 lg δ k
R =0.992, D=1.535
2
裂纹分布区的分形维数和损伤度有显著差异，但 4
整体呈现出降低趋势，爆生裂纹复杂程度下降。 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
lgδ k
这是由于爆炸冲击波直接作用产生了大量的微
图 11 试件不同位置裂纹分布区分形维数拟合曲线
裂隙，并相互贯穿形成损伤，随着到爆炸中心距
离的增大，爆炸冲击波作用减弱，介质由压剪破 Fig. 11 Fitting curves of fractal dimension of cracks at different
positions of the specimen
坏为主逐渐向张拉破坏转变。

4.2 三维裂纹扩展模式
脆性材料在爆破载荷作用下的破碎过程通常可分为以下 3 个阶段：(1) 在爆炸初期，炸药周围介质
首先受到高强度冲击波的作用，产生瞬时高压，导致局部介质发生压缩破碎并形成初始裂隙；(2) 随着应
力波的传播与反射，介质内部在环向拉应力及反射波诱导的张应力作用下，部分初始裂隙进一步扩展，
引发介质的二次破裂；(3) 随后，爆生气体的高速膨胀进一步推动裂隙贯通，促使岩体解体形成一定粒径
的破碎块体，表现出成块或成片剥离的破坏特征。按照介质中裂隙尖端与附加应力间的关系可以将裂
隙分为 3 种主要状态，即张开型裂纹、滑开型裂纹以及撕开型裂纹 [31] 。

Schöllmann 等 [32] 、Richard 等 [33] 和 Wang 等 [34] 在传统裂纹扩展准则基础上进行改进，将裂纹扩展过
程中裂纹偏转角 ϕ 和 0 ψ 对裂纹扩展的影响考虑在内，形成新的三维裂纹扩展准则。该准则基于以下
0
2 个前提：
σ ′ σ ′ 为裂纹尖端周围单位圆柱面上的
1 1
(1) 裂纹从裂纹尖端径向扩展至垂直于最大主应力 的方向。
最大主应力，其由 σ 、σ 以及 τ 决定，如图 12 所示，图中 P 点为特征点。
z
z
ϕ
ϕ
σ ′ σ ′ 时，裂纹将发生不稳定扩展。
(2) 当裂纹尖端附近最大主应力 达到介质破坏强度
1 1C
因此，当爆炸冲击波瞬时产生极高的压荷载作用在炮孔周围介质上，其荷载远大于材料临界损伤
值，炮孔周围介质在高压环境下产生压剪损伤，主要发生模式Ⅱ破坏，裂纹向着径向传播。此模式一般
发生在爆炸近区如炮孔壁附近，如图 13 所示，图中 σ 为裂纹尖端所受应力。随着后续炮孔的起爆和应
力波叠加效应，裂纹尖端受到不同方向应力作用，产生模式Ⅲ和复合模式受力情况，介质发生压剪损伤
的同时伴随着纵向撕开型损伤，因此裂纹呈不规则形状。随着时间推移，应力波作用减弱，爆生气体
均匀充斥在裂纹中，并以气楔膨胀作用驱动裂纹继续以张开方式向外传播，此时裂纹尖端受力为模式Ⅰ，
主要发生张拉破坏。

093102-12