Page 48 - 《爆炸与冲击》2025年第6期

第 45 卷 刘红岩，等： 考虑裂隙粗糙度的岩体单轴压缩动态损伤模型 第 6 期

根据 Lee 等 [23] 的研究，可得裂隙尖端第一、二应力强度因子 K 、K 分别为：
Ⅱ
Ⅰ
® √ √
K Ⅰ = −2aτ eff sinθ/ π(l+l )+ p(σ,α+θ) πl
∗
√ √ (7)
K Ⅱ = −2aτ eff cosθ/ π(l+l )+τ(σ,α+θ) πl
∗

式中：p 和 τ 分别为与以裂纹起裂角等有关的裂隙面上的法向及切
b
∗ l = 0 时，K 、K 不存
向应力； l 为翼裂纹长度，引入 l = 0.27a ，以保证 Ⅰ Ⅱ
在奇异性 [24-25] 。 d
当裂隙未扩展时，l=0，此时有： 2a
√ √
K Ⅰ = −2aτ eff sinθ/ πl , K Ⅱ = −2aτ eff cosθ/ πl ∗ (8)
∗
α
而当岩体含有如图 2 所示的单组非贯通平行裂隙时，根据文
献 [26]，可得到考虑裂隙间相互作用时的裂隙尖端应力强度因子
K e K e 为：
Ⅰ 、 Ⅱ 图 2 含单组断续裂隙的岩体模型
e
K = f (a,b,d)K Ⅰ ， K = f (a,b,d)K Ⅱ (9) Fig. 2 Rockmass model with one set of
e
Ⅱ
Ⅰ
式中：b、d 分别为相邻两裂隙的中心距及排间距；f(a, b, d) 为裂隙间 intermittent cracks
相互影响系数。

2.2 含非贯通裂隙的岩体损伤变量
针对如图 1 所示含单条非贯通裂隙的岩体模型，Li 等 [10] 基于损伤及断裂理论的能量原理得到平面
应力条件下岩体在加载方向上的损伤变量 D：
1
D = 1− w (10)
A ( )
2
2
1+(2/V)(1/σ ) K + K 2 Ⅱ dA
Ⅰ
0
把式 (8) 代入式 (10) 即可得到初始裂隙在加载方向上对岩体造成损伤 D：

0
 τ α ＜τ s

 1
D = 1− ï Å ãò τ α ≥τ s (11)
 9.43 w 2aδ σ JCS
 2
 1+ acos α (1−C s )sinα−(1−C n )cosαtan f JRC lg +ϕ b d(2aδ)
2
wh 0 (1−C n )σcos α
对其张量化即可得到相应的损伤张量，可以看出由本研究提出的裂隙岩体损伤变量计算方法不但
与刘红岩等 [12] 的方法一样，同时考虑了裂隙的几何、强度及变形参数，而且还对其进行了拓展，即同时
f JRC = 0 时，裂隙退化为平直裂隙，该方法即为
考虑了裂隙粗糙度，因而是对目前研究的进一步深化。当
刘红岩等 [12] 的方法。因此，该方法不但适用于平直裂隙，亦适用于粗糙裂隙，因而更具有普适性。
上述研究仅讨论了单条裂隙的情况，而对于如图 2 所示的单组裂隙的情况，采用类似方法可得出其
损伤计算公式为：

 0 τ α ＜τ s

1

D = 1− w 2naδ ï Å ãò τ α ≥τ s
 9.43 σ JCS
2
2
 1+ f (a,b,d) acos α (1−C s )sinα−(1−C n )cosαtan f JRC lg d(2naδ)
 2 +ϕ b
wh 0 (1−C n )σcos α
(12)
式中：n 为裂隙条数。

2.3 考虑宏细观缺陷耦合的非贯通裂隙岩体单轴压缩动态损伤模型
[1]
Liu 等 提出了单轴压缩下考虑宏细观缺陷耦合的岩体总损伤变量的计算公式：
(1− D)(1−ω)
D 12 = 1− (13)
1−ωD
基于连续介质损伤理论，用式 (13) 得到的宏细观缺陷耦合损伤变量 D 替换式 (1) 中的完整岩石损
2
1
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