Page 47 - 《爆炸与冲击》2025年第6期

第 45 卷 刘红岩，等： 考虑裂隙粗糙度的岩体单轴压缩动态损伤模型 第 6 期

然而目前关于裂隙粗糙度对岩体动态力学特性影响的理论研究甚少，更未提出考虑裂隙粗糙度的
岩体动态损伤模型。为此，本文在刘红岩等 [12] 研究基础上，以单轴动态压缩为例，重点讨论裂隙粗糙度
对岩体动态力学特性的影响，并建立相应的非贯通裂隙岩体动态损伤模型，以丰富和深化裂隙岩体动力
学理论。

1 经典的岩石动态损伤模型——TCK 模型

为了应对油页岩爆破的实际需求，Taylor 等 [19] 提出了著名的岩石动态损伤模型——TCK 模型。对
于单轴动态压缩，其本构方程可表示为 [20] ：
( )
−3 m+3
σ(t) = E (1−ω)ε = E 1−ξ˙ε ε ε (1)
式中：σ、ε 分别为轴向动应力和动应变； ˙ ε 为应变率，本文研究的为恒定载荷应变率，即有 ε = ˙εt ，t 为时
3
g
间；E 为岩石弹性模量；ω（0＜ω＜1）为岩石细观损伤变量； ξ = 8πc k/[(m+1)(m+2)(m+3)] ， c 为微裂纹扩
g
展速度，其大小一般为（0.33～0.66）c （c 为 R Rayleigh 波波速） [21] ，本文取 0.5c 。而 c ≈0.58c （c 为弹性纵
l
l
R
R
R
波速度），进而有 c ≈0.5c ≈0.29c ；参数 k、m 可由实验测得。
g R l

2 非贯通裂隙岩体单轴压缩动态损伤模型

2.1 单轴压缩下非贯通裂隙尖端应力强度因子

图 1 显示了单轴压缩下含单条非贯通裂隙
σ σ
的岩体，V、w、h、δ 分别为岩石试件体积、宽度、
高度和厚度，其中 V=whδ。本文裂隙在垂直纸面 w
方向是贯通的，因此岩石试件厚度 δ 即为裂隙厚 Crack θ
h
度；a 和 α 为裂隙半长和倾角；A 为裂隙表面积 δ α
（A=2aδ）；θ、l 分别为翼裂纹起裂角和长度。 2a Wing w
根据图 1 的裂隙受力特征，单轴压缩下考虑 crack
裂隙几何、强度及变形等 3 类参数的平直裂隙 δ σ
σ
面上的正应力 σ 及切应力 τ 分别为 [12] ：
α
α
(a) Rectangle sample with single (b) Crack propagation
2
σ α = (1−C n )σcos α (2) non-persistent crack (front view)
图 1 单轴压缩下含单条非贯通裂隙的岩体
τ α = (1−C s )σsinαcosα (3)
Fig. 1 Rockmass with single non-persistent crack
式 中 ： C n = πa/{πa+ E/[(1−ν )k n ]} 、 C s = πa/{πa+ under uniaxial compression
2

2
E/[(1−ν )k s ]} ，分别为裂隙传压及传剪系数 [22] ；k 、k 分别为裂隙法向及切向刚度；v 为岩石的泊松比。
s
n
对于粗糙裂隙，裂隙面上的粘聚力一般较小，可忽略不计。为此，Barton [16] 提出了粗糙裂隙抗剪强
度准则，即：
[ ]
(4)
τ s = σ n tan f JRC lg(σ JCS /σ n )+φ b
n σ JCS 为裂隙面未风
式中：τ 、σ 分别为裂隙面抗剪强度及裂隙面法向正应力； f JRC 为裂隙面粗糙度系数；
s
化时壁岩的无侧限抗压强度，即可近似取为完整岩石的抗压强度；φ 为裂隙面基本摩擦角。
b
由于式 (4) 中的 σ 与式 (2) 中的 σ 意义相同，将式 (2) 代入式 (4) 可得：
n
α
[ ]
2 2
τ s = (1−C n )σcos αtan{f JRC lg σ JCS /((1−C n )σcos α) +φ b } (5)
在图 1 所示荷载作用下，裂隙面上的有效下滑力 τ 为：
f
ef
ß
0 τ α ＜τ s
τ eff = (6)
τ α −τ s τ α ≥τ s
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