Page 281 - 《软件学报》2020年第10期

肖祥云 等:基于物理及数据驱动的流体动画研究 3257

最近点算法以寻找两帧间的对应关系,插值出中间帧的流体几何.Colin 等人 [77] 采用加权无震荡空间离散
(WENO)方法进行插值,可达到 4 阶、6 阶精度.Jeschke 和 Wojtan [78] 则通过插值计算波前参数模拟海洋液体.
Thuerey 等人 [79] 在近期提出的利用隐式欧拉表示结合光流法的流体插值方法避免了人工输入等缺点,可以应用
于表面细节的体积变形及拓扑变化的流体场景.但这类插值方法能够生成的新结果比较局限于原始数据,结果
局限于比较相似的关键帧(如图 7 所示).

(a),(c)为输入流体模拟,(b)以及子图(b 1)~(b 3)分别为插值结果(不同帧)
Fig.7 Result from the key-frame interpolation method [79]
图 7 关键帧插值算法 [79] 的部分结果
2.2 基于数据的预计算方法

针对拉格朗日粒子法的加速,文献[80]提出了针对游戏交互中仅有少量流体状态被频繁访问的特点建立了
状态图,采用 SPH 方法预计算生成流体数据,当游戏运行时,访问状态图得到最匹配的流体状态,实现了在手机
上的预计算加速.Jeong 等人则将 SPH 方法的流体模拟过程视为一个回归问题 [81] (如图 8 所示),在预处理步骤中,
通过历史数据训练回归森林,训练完成后,输入邻域粒子的状态,然后根据回归森林快速得到当前粒子下一帧的
近似速度值.在算法的运行效率上,该算法相较于传统 PBF 法 [82] 其加速比达到了 30 倍(CPU),相较于 PCISPH
法 [83] 更是达到了 300 多倍的加速比.但该方法以牺牲模拟精度为代价,并且外插能力弱,对不同场景不具有普适
性,仅局限于拉格朗日粒子法.

(a) PBF [82] 算法结果; (b) 数据训练方法 [81] 的结果
Fig.8
图 8

总体来看,现有基于数据的流体模拟方法的主要缺点有两个:一是较大地牺牲了流体模拟精度,二是较大地
局限了流体场景的普适性.究其根源:一是现有方法对流体数据的非线性变换关系缺乏较精确和灵活的表达方
式;二是现有方法没有针对流体模拟中的主要计算瓶颈进行深入的分析,缺乏有效的快速求解方法.

2.3 基于数据深度的学习方法——神经网络
近几年来,基于深度学习的算法在各个领域内都产生了非常广泛的影响,特别是在图形图像处理领域内,专