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132 真空与低温 第 32 卷 第 2 期

由此，可得空间中旁轴区域内各点的电场强度为： 1.4 气体碰撞电离
对于高速定向稀薄气体束流，使用电子束将中

 ∂ϕ(r,z) r
 ′′ [15]
E r =− = ϕ (z) 性气体分子电离为离子，本文根据 Wang 等 建立


 ∂r 2 （7）

 ∂ϕ(r,z) 1 的 BEB（Binary-Encounter-Bethe）模型来描述分子的

 ′ 2 ′′′ ′
E z =− =−ϕ (z)+ r ϕ (z)≈−ϕ (z)

∂z 4 碰撞电离截面。该模型将总电离截面预测为从
根据电场力公式，计算获得电子受到的电场力为： 每个原子或分子轨道中喷射一个电子的电离截面
的总和，总电离截面即为：
 re
′
 ϕ (z) [ ( ) ]
F r = −eE r = −
 2 （8） S lnt 1 1 lnt
 σ BEB = 1− +1− − （14）
 2
′
 F z = −eE z = eϕ (z) t +u+1 2 t t t +1
2
2
其中，t=E/B，u=U/B，S=4πa 0 NR /B ，a 0 =5.292 nm，
2
式中：e 为电子的电荷量。可知，轴向电场 E z能够
R=13.61 eV。a 0 为玻尔半径；R 为 Rydberg 能量；E 为
决定电子轴向运动情况，而径向电场 E r 能够决定
碰撞电子的能量；B 为不同分布轨道的电子结合能；
电子束流的会聚程度， E r 越大，电子束流会聚程度
U 为不同分布轨道的电子动能；N 为分布轨道上的
越高。
电子数。以上模型假设在入射电子和出射电子相互
根据牛顿第二定律，电子在轴对称电场内的运
作用期间，剩余的电子和原子核不参与相互作用过
动方程可表示为： 程。为了使得模型计算更贴近实际情况，Wang 等 [16]
 2 考虑有效电荷 Z ef 与电子的动能变化量 t 和势能
f
 d r re
 ′
 = − ϕ (z)
m e
 2 u+1 的关系，提出“加速度修正”系数 Δt=(u+1)/Z eff ，
 dt 2
 （9）

 2
 d z 介绍一种 GBEB（Generalized Binary-Encounter-Bethe）

 ′
 = eϕ (z)
m e
dt 2 模型以考虑所有壳层的电离截面，其中，Z ef 由原子
f
[16]
核和屏蔽电子决定 。其电离截面表示为：
dr dr dz dz

 = = r ′ [ ( ) ]

 S lnt 1 1 lnt
 dt dz dt dt （15）

 （10） σ GBEB = 1− +1− −
 t +∆t 2 t 2 t t +1
 2 2
d r dz d z

 ′′ ′
 = r +r
 以 N 2 为目标电离气体时，计算其电离截面所
dt 2 dt dt 2
用的相关参数如表 1 所列。
将式（10）代入式（9）中可得：
( 2 ) 表 1 N 2 电离截面计算所用的相关参数
dz d z re
′
m e r ′′ +r ′ = − ϕ (z) （11）
dt dt 2 2 Tab. 1 The parameters used in the calculation of ionization
2
d z cross sections of N 2
由 m e = eϕ (z) 可得：
′
dt 2 分子 分布轨道 B/eV U/eV N Z eff
41.72 71.13 2 6.4
2σ g
dz 2e
= ϕ(z) （12） 2σ u 21.00 63.18 2 4.6
dt m e N 2
1π u 17.07 44.30 4 3.75
则由式（11）可得电子在轴对称电场中的轨迹 3σ g 15.58 54.91 2 3.45

方程 r=r（z）满足微分方程：
2 仿真建模与结果分析
2
d r dr 1
′
′
2ϕ(z) +ϕ (z) + ϕ (z)r = 0 （13） 2.1 边界条件设置和仿真步骤
dz 2 dz 2
本研究采用 COMSOL Multiphysics 进行建模
由此可知，电子在小孔薄板电极产生的空间轴
[17]
仿真 ，热阴极脉冲电子枪结构如图 2（a）所示。其
对称电场中的运动轨迹由电势分布决定。对于聚
结构主要包括阴极灯丝、反射罩、加速栅极、聚焦
焦极，在两侧的加速栅极和电子枪出口电压不变的 极和屏蔽罩，并设计了匹配的移动机构（图 2（b）所
情况下，聚焦极厚度增大会使得其内电场强度减小 ， 示），将移动机构一端固定在真空系统法兰上，另一
[9]
此时，聚焦极内部对电子的径向力减小，收集到的 端固定在屏蔽罩顶板处，通过移动机构的槽口与螺
电子束流的束斑半径增大。因此，合适的聚焦极厚 栓紧固配合来调整电子枪固定的位置，从而能够调
度和电极电压是调节电子束流半径的因素之一。 整电子枪出口与分子束流的距离。