Page 305 - 《振动工程学报》2026年第5期
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第 5 期 胡 冰，等：舱门刚柔耦合动力学分析 1509
力学方程为： 式中，矩阵 D包含阻尼系数 d ij ，为常值对称矩阵。
[ T ][ ] [ ]
M Φ ¨ q F(q, ˙ q,t)
q = （1） 将式（8）~（10）代入式（7），得到最终的动力学微
0 λ γ
Φ q
分方程为：
式中， M为质量矩阵； λ为拉格朗日乘子； Φ q 为约束 ( ) T ( ∂Ψ ) T
˙ ˙
¨
˙ ˙
˙
方 程 雅 克 比 矩 阵； ¨ q为 加 速 度 ； F(q, ˙ q,t)为 作 用 力 ； Mξ + Mξ − 1 ∂M ξ ξ + Kξ + f g + Dξ + λ = Q
2 ∂ξ ∂ξ
γ为加速度公式中二阶导数项。 （12）
¨
ξ ξ和
系统的约束方程为： 式中， 、 ˙ ξ为柔性体的广义坐标及其对时间导
˙
Φ(q,t) = 0 （2） 数； M和 M为柔性体的质量矩阵及其对时间的导数；
求约束方程广义坐标的偏微分，就可以得到约 ∂M 为质量矩阵对广义坐标的偏导数；f g 为重力广义
∂ξ
束方程的雅克比矩阵 Φ q ：
∂Φ 力矢量，表示重力场作用在柔性体上、投影到广义
Φ q = （3）
∂q 坐标上的等效作用力。
速度方程为：
Φ q ˙ q+Φ t = 0 （4） 2 飞 机 嵌 入 式 弹 舱 舱 门 动 力 学 建 模
加速度方程为：
( )
Φ q ¨ q+ Φ q ˙ q ˙ q+2Φ qt ˙ q+Φ tt = 0 （5）
2.1 嵌入式弹舱舱门结构
式中， Φ t 及 Φ tt 分别为 Φ对 t 的一阶导数及二阶导数，
其余项同理。 采用液压马达作为动力源，将液压马达的输出
由加速度方程得到拉格朗日乘子 λ的表达式为： 轴与舱门的转轴直接通过联轴器相连，即采用转轴
( )
λ = − Φ q ˙ q ˙ q−2Φ qt −Φ tt 直接驱动的方式驱动舱门的开启，不需要采用连杆
（6）
1.2 柔性体动力学方程 机构进行运动和动力的转化。
舱门开闭机构如图 2 所示，液压马达输出扭矩
柔性体的动力学方程可从下列拉格朗日方程导出：
( ) [ ] T 和速度，驱动传动轴带动旋转作动器转动，旋转作动
d ∂L ∂L ∂Γ ∂Ψ
− + + λ−Q = 0 器通过舱门连接接头与舱门建立连接，以此固定并
（7）
dt ∂ξ ˙ ∂ξ ∂ξ ˙ ∂ξ
驱动舱门开闭动作。
Ψ = 0
式中， ξ为广义坐标； Q为投影到 ξ上的广义力矢量； L =
1
T −W为拉格朗日项； 和 W分别为动能和势能； Γ为
T
能量损耗函数； Ψ (ξ,t)为约束方程。 2
柔性体的动能 T 为： 3
1 w T 1 ∑ T GB T GB
T = ρv vdV ≈ m P v v P +(ω ) I P ω P （8） 4
P
P
2 V 2
P
式中，v 表示柔性体上质点的速度矢量；V 表示柔性
体的体积域； m P 和 I P 分别为节点 P 处的节点质量和
˙
惯性张量； ω GB = B P ψ为点 B 相对于全局坐标系的角
P 1. 液压马达; 2. 机体; 3. 机体连接件; 4. 舱门连接件
速度在局部坐标系中的斜方阵表示，B P 为角速度映
图 2 嵌入式弹舱舱门运动示意图
射矩阵， ψ为姿态广义坐标矢量，代表柔性体的转动姿
Fig. 2 Kinematic schematic diagram of embedded weapons
态参数，描述其随体坐标系相对于全局坐标系的方位。 bay door
柔性体的势能 W为：
1
T
W = V g (ξ)+ ξ Kξ （9） 2.2 材料属性
2
式中， K为对应于模态坐标 q的结构部件的广义刚度
舱门主体及加筋板采用复合材料结构，加筋板
矩阵，通常为常量。重力势能 V g 表示为：
w w 内部填充物为泡沫，连接接头采用 7050-T7451 材料，
[
] T
V g = ρr P gdΩ = ρ r B + A(s P +Φ P q) gdΩ （10） 材料属性如表 1 所示。
Ω Ω
式中，r P 为柔性体微元在全局坐标系下的位置矢量；
表 1 材料属性
r B 为柔性体参考基点在全局坐标系下的位置矢量；
Tab. 1 Material properties
s P 为节点在局部随体坐标系下的初始未变形位置矢
材料 密度/（kg·m ） 弹性模量/Pa 泊松比
−3
量；Φ P 为节点对应的模态振型矩阵。
7050-T7451 2.83×10 3 7×10 10 0.3
能量损耗函数 Γ为： 3 11
1 复合材料 1.56×10 1.96×10 0
T
Γ = ˙ q D ˙ q （11） 泡沫 75 4×10 7 0.3
2
