Page 297 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 赵恺雍，等：基于 NUFFT 增效随机波谱表示法的大涡模拟湍流入口生成方法 1501

(y)
（random flow generation, RFG）模拟了各向同性的湍 Ω (ω ,κ ,κ )可写为：
(z)
u m n l
流场；HUANG 等 [12] 在此基础上提出了一种离散后 (y) √ (z) (y) (z) (y)
(z)
Ω (ω ,κ ,κ ) = 2 S u (ω ,κ n ,κ )∆ω ∆κ n ∆κ （2）
m
m
n
u
m
合成的湍流生成方法，实现了考虑流场空间相关性 l l l
的湍流生成；YU 等 [13] 进一步提出了窄带合成法，其 式中， S u (ω,κ ,κ )表示目标湍流 u(t,z,y)的波数-频率联
z
y
能严格保持流场的零散度条件和湍流谱等统计特 合 谱 密 度 函 数（ wave number-frequency joint spectrum,
(y)
(z)
征，且提升了湍流生成的效率。同时，通过谱表示法 WFJS） ； ∆ω 、∆κ 、∆κ 分 别 为 ω、κ 、κ 的 增 量 。
m
n
y
z
l
（spectral representation method, SRM）模拟的随机过程 在引入 NUFFT 后，频率和波数的采样点可呈非均匀
在功率谱密度、空间相干函数等多项统计指标上均 分布，其分布方式可参照文献 [19] 确定，同时式 (1)
具 有 较 高 的 保 真 度， 因 而 被 视 作 生 成 大 气 边 界 层 可改写为：
LES 湍流入口的理想方法之一 [14-15] 。MELAKU 等 [16] { { [ (1)
u(t,z,y) =Re NUFFT ω NUFFT κz NUFFT κy (B )+
将基于矩阵分解的 SRM 植入计算流体力学求解器， ] [
(3)
(2)
NUIFFT κy (B ) +NUIFFT κz NUFFT κy (B )+
通过速度-压力耦合条件对随机场进行修正使其满 ]}}
(4)
NUIFFT κy (B ) （3）
足 连 续 性 方 程， 实 现 了 湍 流 入 口 的 生 成 。 经 典 的
SRM 通常基于湍流风场互功率谱密度（cross power 式 中， Re(·)表 示 取 实 部 ； NUFFT(·)、NUIFFT(·)
spectral density, CPSD）矩阵的分解与三角级数的求和 分别表示计算序列/矩阵的非均匀快速傅里叶变换、
(y)
(p)
实现。值得关注的是，随着入口网格的不断精细化， 逆变换； B (p = 1,2,3,4)表示 4 个由 B (ω ,κ ,κ ) =
(p)
(z)
n
l
m
(y)
(p)
CPSD 矩阵对内存的消耗不断提升，且矩阵分解的效 Ω (ω ,κ ,κ )·exp(ϕ )组成的三维矩阵。
(z)
u m n l mnl
率大幅降低 [17-18] 。综上，亟待发展一种高效生成大量 需要指出，经由 N-SWSRM 模拟的风速样本在均
模拟点三向风速样本，且同时满足流场连续性条件 值、自功率谱密度、空间相干函数等统计指标方面
的 LES 湍流入口生成方法。 具有良好的保真度 [19] 。同时，凭借 NUFFT 算法能快
本文在非均匀快速傅里叶变换（non-uniform fast 速建立非均匀采样点和非均匀离散点间的映射关
Fourier transform, NUFFT） 增 效 的 随 机 波 谱 表 示 法 系。因此，在划分湍流入流面网格后，基于式 (3) 可
（NUFFT enhanced stochastic wave-based SRM, N- 高效生成不均匀分布的网格面心处风速数据。

SWSRM）基础上，考虑湍流场的连续性条件，对随机
1.2 零散度修正
场进行零散度修正，发展了一种高效的 LES 湍流入
口生成技术，并通过数值算例对其生成流场的统计 在确定顺风向湍流 u、横风向湍流 v和竖向湍流
特性和湍流特性进行对比分析，以期为大气边界层 w的 WFJS 模 型 后 ， 可 通 过 N-SWSRM 模 拟 入 流 面
CFD 模拟提供准确有效的湍流生成技术，同时为结 网 格 面 心 位 置 的 风 速 时 程 样 本 u(t,z,y) = [u(t,z,y),
构风效应精细化分析提供参考。 v(t,z,y),w(t,z,y)] 。然而，仅从随机场角度开展湍流模
T

拟忽略了实际湍流场的连续性条件，仅通过 u(t,z,y)
1 湍 流 入 口 生 成 方 法 开展湍流数值仿真可能导致计算过程发散。为此，
进一步对三向随机场进行修正，使其在临近入流面

1.1 NUFFT 增效随机波谱表示法 范 围 内 满 足 连 续 性 条 件 。 针 对 大 气 边 界 层 湍 流，
其连续性条件可表示为 [13] ：
NUFFT 增效随机波谱表示法（N-SWSRM）能够
∂u ∂v ∂w
快速生成二维平面上大量模拟点处单方向风速时程 ∇·u = ∂x + ∂y + ∂z = 0 （4）
u(t,z,y)，其基本原理可表示为 [19] ： 式中， x表示顺风向； ∇·表示计算变量的散度。由式 (1)
N ω −1 N κz −1 N κy −1
∑ ∑ ∑ 可知，通过 N-SWSRM 生成的二维空间湍流模型中
(y)
(z)
u(t,z,y) = Ω (ω ,κ ,κ )·
m
u
n
l
、
m=0 n=0 l=0 并无顺风向空间变量，而 ∂v/∂y ∂w/∂z可分别写为：
[ ( )
(y)
(z)
cos ω t +κ z+κ y+ϕ (1) + ∂v(t,z,y)
m n l mnl v y = =
( ) ∂y
(z)
(y)
cos ω t −κ z+κ y+ϕ (2) +
m
n
l
mnl
N ω −1 N κz −1 N κy −1
∑ ∑ ∑ ( )
( ) (z) (y) (y)
(y)
(z)
cos ω t +κ z−κ y+ϕ (3) + −Ω ω ,κ ,κ l κ ·
m
n
l
v
n
l
mnl
m
( )] m=0 n=0 l=0
(y)
cos ω t −κ z−κ y+ϕ (4) （1） [ sin ω t +κ z+κ y+ϕ (1) ) +
(z)
(
(y)
m
(z)
n
l
mnl
式中， ω 、κ 、κ 分别表示频率、z(竖向) 方向、y(横 ( m n l mnl )
(y)
(z)
l
(y)
m
n
(z)
sin ω t −κ z+κ y+ϕ (2) −
m
n
风 向) 方 向 波 数 的 采 样 点 ； N ω 、 N κz 、 N κy 分 别 为 ( l mnl )
(y)
(z)
sin ω t +κ z−κ y+ϕ (3) −
(p)
ω、κ 、κ 的采样点数量； ϕ (p = 1,2,3,4)表示 4 组服 ( m n l mnl )]
z
y
mnl
(y)
(z)
sin ω t −κ z−κ y+ϕ (4) （5）
从 区 间 [0,2π]上 均 匀 分 布 的 随 机 相 位 角 矩 阵 。 m n l mnl