Page 153 - 《振动工程学报》2026年第3期
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第 3 期 王亚萍，等： 多源域下 MAAN 与 MK-MMD 的滚动轴承跨工况复合故障诊断 753
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2
d k ( p，q )≜ E p [ ϕ( x ) ]- E q [ ϕ( x ) ] 2 （7）
2 多核最大均值差异 H k
式中，E 表示源域样本 x 经特征映射投影到再生核
希尔伯特空间后的均值；H k 为再生核希尔伯特空间。
2. 1 最大均值差异
当且仅当 d k ( p，q )= 0 时，分布 p 和 q 相等。与特征
2
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最大均值差异（MMD） 早期用于处理样本偏 映 射 ϕ(⋅) 关 联 的 特 征 核 k ( x ，x )= ϕ( x )⋅ ϕ( x )，在
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t
置问题，随着研究的不断发展和深入，MMD 越来越 这里定义为 m 个不同核的加权和，计算公式为：
多地应用到迁移学习之中，较好地解决了源域和目 m m
K er ≜ { k = ∑ β u k u： ∑ β u = 1，β u ≥ 0，∀u } （8）
标域样本数据的差异问题。 u = 1 u = 1
s
本 文 主 要 关 注 无 监 督 域 自 适 应 任 务 ，用 D = 式中，m 表示多核注意力中核的数量； β u 表示权重，
s s M t
{( x i，y i ) } i = 1 表示来自源域 s 的标注数据集，用 D = 对其施加约束以保证导出的多核 K er 是特征的。多
N
{ x j } j = 1 表示来自目标域 t 的未标注数据集，其中， M 核最大均值差异利用不同的核来增强最大均值差
t
和 N 分别表示源域和目标域的样本数。MMD 是一 异 ，从 而 为 MMD 优 化 核 选 择 提 供 了 一 种 原 则 性
种分布差异的无参估计方法，基于两个分布的期望 方法。
在核空间的差异，从而估计两个分布的距离，得到的
无偏估计为： 3 多源域多头注意力自适应网络故障
1 M 1 N 2 诊断模型
s
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MMD ( D ，D )= ∑ ϕ( x i ) - ∑ ϕ( x j t )
2
M N
j = 1
i = 1
H
（5） 3. 1 卷积神经网络
式中， ϕ(⋅) 为将输入数据映射到高维特征空间的函
卷积神经网络是一种深度学习模型或类似于人
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数； k ( x ，x )表示 ϕ(⋅)对应的核函数，满足 k ( x ，x )=
工神经网络的多层感知器，常用来分析视觉图像。
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t
< ϕ( x )，ϕ( x )>。 典型的 CNN 一般由卷积层、池化层、全连接层堆叠
t
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核 函 数 k ( x ，x ) 通 常 采 用 L 个 基 准 核 函 数 的 而成，基本结构如图 2 所示。
s
t
k l ( x ，x )的凸组合：
L
s t s t
k ( x ，x )= ∑ β l k l ( x ，x ) （6）
l = 1
式中， β l 为调整多个基础核函数的参数。
基于标准 MMD 度量的域自适应方法假设域间
有相同的类先验分布，这在实际的故障诊断场景中
往往无法实现，类比重差异将会导致基于 MMD 的
图 2 CNN 结构示意图
域自适应方法的性能下降。
Fig. 2 Schematic diagram of CNN structure
2. 2 多核最大均值差异
（1）卷积层：卷积层是卷积神经网络的核心，卷
多核最大均值差异（MK⁃MMD） 是基于原有 积核对输入信号进行卷积，将结果作为下一层的输
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的 MMD 发展而来的。MMD 通过使用相同的映射 入，多个卷积核构成一个卷积层。
ϕ(⋅)将源域和目标域映射到一个共同的再生核希尔 （2）激活层：ReLU 激活函数更容易解决梯度消
伯特空间（reproducing kernel Hilbert space， RKHS） 失问题并有着较高的计算效率，加速了模型的收敛
中，并对映射后两部分数据的均值差异进行计算，以 速度，同时避免了饱和性问题。但当 ReLU 函数输
表示这两部分数据的分布差异。在 MMD 中，核函 入小于 0 时，函数输出值为 0，神经元不会被激活。
数是单一且固定的，无法准确求解多源域下的均值 （3）池化层：在卷积神经网络中，如果卷积层输
差异。MK⁃MMD 的提出解决了在 MMD 中如何选 出的特征量过大，就容易导致过拟合现象。池化层
择最优的核函数的问题，MK⁃MMD 使用多个核来 能够对卷积层输出的特征进行下采样，降低特征矩
构建一个总体核。 阵的冗余度，缓解网络的过拟合现象。
与 MMD 类似，对于两种概率分布 p 和 q，多核 （4）全连接层：全连接层，也称为密集连接层，其
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最大均值差异 d k ( p，q ) 定义为 p 和 q 之间的 RKHS 工作原理是使前一层中的每一个神经元与后一层中
距离，计算公式为： 的每一个神经元之间建立连接。
