Page 258 - 《振动工程学报》2025年第11期

2716 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

1 1 1 型 MRD。动特性试验机内置位移传感器、速度传感
2
2
V (x) = k t x + mx + δx 2 （12）
2 1 2 2 2 3 器和力传感器的量程分别为 3 mm、120 mm/s 和 4000 N，
1 1
2
式中， k t x 对应系统的弹性势能； mx 对应系统的 −1
2
2 1 2 2 灵 敏 度 分 别为 333.33 mV/mm、 16.67 mV/(mm·s ) 和
1
2
动能； δx 对应与滞回变量相关的伪势能，反映了系 0.5 mV/N。
3
2
统运动时的耗散特性； δ > 0为待定参数。 基于测试数据，采用最小二乘法和遗传算法相
对式 (12) 求导可得： 结合的优化策略进行 Bouc-Wen 模型参数辨识。优
（13） 化目标设定为 Bouc-Wen 模型的预测阻尼力与 MRD
˙ V = k t x 1 ˙x 1 +mx 2 ˙x 2 +δx 3 ˙x 3
结合式 (11) 整理可得： 实测阻尼力之间的误差平方和，即
2 n+1 N ∑(
˙ V =−c t x −ax 2 x 3 −δγ|x 2 ||x 3 | − ) 2
2 min F mea − F pre （17）
n （14）
δβx 2 |x 3 | x 3 +δAx 2 x 3 i=1
进一步整理可得到： 式 中， F mea 和 F pre 分 别 为 MRD 实 测 阻 尼 力 和 Bouc-
2
˙ V ⩽−c t x +(−a+δA) x 2 x 3 − Wen 模型的预测阻尼力。
2
n+1
δ(γ −|β|)|x 2 ||x 3 | （15） 优化过程中遗传算法的种群大小为 50，最大迭
a
令 δ = ，消除交叉项得： 代次数为 100，交叉比例为 0.8，变异函数中的 Scale
A
和 参数分别设定为 和 0.5。表 给出了辨识
2 n+1 Shrink 1 1
˙ V ⩽ −c t x −δ(γ −|β|)|x 2 ||x 3 | （16）
2
为确保 ˙ V ⩽ 0，需满足 c t > 0和 γ > |β|。当 ˙ V ≡ 0时， 得到的 Bouc-Wen 模型各参数值。

x 2 ≡ 0，此时解得 x = 0为唯一解，基于 LaSalle 不变原
表 1 Bouc-Wen 模型参数
理 [14] ，半主动闭环系统渐近稳定于原点。

Tab. 1 Bouc-Wen model parameters

参数 最小电流模型参数 最大电流模型参数
3 控 制 算 法 仿 真 与 试 验 台 架 验 证
c 0 585.26 14358.53
0.43 0.82
k 0
3.1 耦合模型参数辨识与验证 a 5933.12 19668.30
γ 5159.67 13273.40
建立如图 2 所示 RCP-MRD 系统耦合模型，设定 n 0.75 1.16
5
RCP 集中质量 m 为 55 kg，固有刚度 k=5.68×10 N/m， β 7.11×10 −6 1.09×10 −10
A 84.65 152.39
固有阻尼比为 0.01。

由式 (9) 所示的天棚控制律，仿真分析仅需考虑 由表 1 可知，在最大电流和最小电流情况下辨
x
n
MRD 在最小电流 I mi 和最大电流 I ma 两种极端工作 识 得 到的 Bouc-Wen 模 型 参 数 均 满 足 γ −|β| > 0的 条
状 态 下 的 动 态 特 性 模 型 。 为 此， 通 过 如 图 3 所 示 件，确保了 MRD 半主动控制系统的稳定性。
MRD 动态特性测试试验装置，分别测试 MRD 在两 图 4 和图 5 分别给出了 MRD 在最大电流和最小
种电流状态下的动态特性。测试过程中设定正弦位 电流状态下测试结果与基于辨识参数 Bouc-Wen 模
移激励幅值为 1 mm，激励频率为 7 Hz，以覆盖 MRD
型仿真结果的对比。
在后续试验中的关键速度区间。据此建立的 MRD
由图 4 和图 5 可以看出，Bouc-Wen 模型仿真得
模型，可以在关注的频段内保证充足的精度与工程
到的位移-阻尼力滞回曲线和速度-阻尼力滞回曲线
适用性。 与试验数据吻合度较高。定量评估表明，以测试结

果作为参考，Bouc-Wen 模型在最小电流状态下的阻
尼 力 预 测 均 方 根 误 差为 15.92 N， 决 定 系 数 R 值 为
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传感器 0.99；在最大电流状态下的阻尼力预测均方根误差
MRD 为 167.97 N，决定系数 R 值为 0.99。这表明建立的
2
恒流源 计算机
Bouc-Wen 模型可以有效地表征 MRD 在目标工作电
流状态下的非线性及滞回特性，满足后续仿真分析
激振器
对模型精度的要求。

3.2 半主动控制算法仿真分析
图 3 MRD 动态特性测试装置
Fig. 3 MRD dynamic characteristic test device
基于建立的 RCP-MRD 耦合模型，仿真对比分析
测试采用博海 A172 磁流变液灌装的单输出杆 了无控制策略、传统被动控制策略、MRD 被动控制