Page 257 - 《振动工程学报》2025年第11期
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第 11 期 张家明，等：核主泵磁流变半主动隔振及试验验证 2715
力 −m¨x g ，可以表示为： 阻 尼+MRD 黏 滞 阻 尼 ） 、 系 统 总 刚 度 力 （ 隔 振 器 刚
（3） 刚度）及 滞回力项，右侧为基础激励
m¨x+c˙x+kx = −m¨x g
度+MRD MRD
引起的等效惯性力（外部扰动）。
1.2 MRD 现象模型
Bouc-Wen 模型利用非线性微分方程来描述 MRD 2 半 主 动 控 制 策 略 设 计
的非线性及滞回特性，在捕捉低速预屈服区的非线
性过渡行为和高速饱和区特性方面具有明显优势 [12] 。
2.1 天棚控制策略
因此，本文基于 Bouc-Wen 模型建立 MRD 现象模型
表征其动态特性。Bouc-Wen 模型的基本动力学方 天棚控制策略 [13] 源于一个理想化的物理模型。
程可表示为： 该模型假想将系统的质量块通过阻尼器连接到绝对
F d = c 0 ˙x+k 0 x+az， 静止的天空上（即天棚），旨在抑制系统在外部激励
n−1 n
˙ z = −γ|˙x|z|z| −β˙x|z| + A˙x （4） 下的振动。在这个理想模型中，当质量块相对于静
式中，F d 为 MRD 的输出力；x 和 ˙ x分别为 MRD 两端 止天棚运动时，阻尼器会产生始终与质量块运动速
的相对位移和相对速度；c 0 为黏滞阻尼系数；k 0 为弹 度方向相反的阻尼力，总是阻碍质量的运动。理想
性刚度系数；a 为滞回位移系数；z 和 ˙ z分别为滞回位 的天棚控制律可表示为：
移 和 滞 回 速 度； γ为 滞 回 环 宽 度 参 数 ； n 为 曲 线 圆 ( )
∞, ˙ x m ˙x m − ˙x g ⩾ 0
（7）
滑系数； β为滞回环高度参数；A 为最大阻尼力比例 c sky = ˙ x m ˙x m − ˙x g < 0
)
(
0,
系数。
式中，c sk 为理想天棚阻尼系数。
y
1.3 RCP-MRD 系统耦合模型 现实中无法实现绝对静止的“天棚”。因此，通
过在质量块与系统基础之间安装可控阻尼器来近似
在实际应用中，RCP 的振动信息作为 MRD 的输
达到理想天棚的控制效果。在基于 MRD 的半主动
入，而 MRD 的输出力反作用于 RCP，形成闭环动力
控制中，天棚控制律通常表示为：
学关系。为了定量分析 MRD 对 RCP 振动的控制效 ( )
c max , ˙ x m ˙x m − ˙x g ⩾ 0
果，并为后续半主动控制算法设计奠定完整的系统 c sky = ( ) （8）
c min , ˙ x m ˙x m − ˙x g < 0
模型基础，需要将 RCP 与 MRD 耦合为一个整体系统
式中，c ma 和 x c mi 分别为 MRD 所能提供的最大阻尼
n
进行分析。因此，建立如图 2 所示 RCP-MRD 系统耦
系数和最小阻尼系数。
合模型。
由于 MRD 的阻尼特性与通入电流的大小密切
相关，式 (8) 可进一步转换为电流控制指令：
m x m
( )
MRD I max , ˙ x m ˙x m − ˙x g ⩾ 0
( ) （9）
I = ˙ x m ˙x m − ˙x g < 0
I min ,
Bouc- Wen k 0 c 0 k c
式中，I ma 和 x I mi 分别为可通入 MRD 的最大电流和最
n
x g
小电流。
图 2 RCP-MRD 系统耦合模型
2.2 半主动闭环系统稳定性分析
Fig. 2 RCP-MRD coupled model
在图 2 所 示 的 模 型 中 ， RCP 核 心 结 构 （ 包 含 泵 考虑无外部扰动且基础静止的情况，定义系统
体、电机及管道系统的惯性特性）被等效为集中质量 总刚度为 k t = k + k 0 ，系统总阻尼为 c t = c + c 0 ，状态变
m，其竖直方向位移响应直接关联设备运行稳定性与 量为：
管道疲劳寿命。RCP 固有的被动隔振特性由线性弹
x 1 x
簧（刚度 k）和阻尼器（阻尼 c）组成并联单元表征。 x = x 2 = ˙x （10）
z
MRD 采用 Bouc-Wen 模型描述其非线性力学行为。 x 3
将 MRD 的输出力作为可控力项引入 RCP 振动 系统状态方程为：
系统，得到如下闭环系统动力学方程： x 2
1
（5） ˙ x = (−c t x 2 −k t x 1 −ax 3 ) （11）
m¨x+c˙x+kx+ F d = −m¨x g
m
n−1 n
结合式 (4)，由式 (5) 进一步得到： −γ|x 2 | x 3 |x 3 | −βx 2 |x 3 | + Ax 2
（6） 构 造 一 个 基 于 系 统 总 机 械 能 和 滞 回 耗 散的
m¨x+(c+c 0 ) ˙x+(k +k 0 ) x+az = −m¨x g
式中，左侧包含 RCP 的惯性力、系统总阻尼力（固有 Lyapunov 函数如下：
