Page 284 - 《振动工程学报》2025年第8期

1924 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

衰减项；κ 为 kappa 因子。 S f，ij ( f，R ij )= H i K i ( f ) [ S a，ij ( f ) P ( f，R ij )⋅
SVz
SV
SV
SVz
将断层傅里叶幅值谱转换至时域，可获得观测 A crust ( f ) H SV ( f ) exp (-πfκ )] （12）
点 P 波径向、P 波纵向、SV 波径向、SV 波纵向和 SH
SH
SHt
SH
SHt
S f，ij ( f，R ij )= H i K i ( f ) [ S a，ij ( f ) P ( f，R ij )⋅
Pr Pz SVr SVz SHt
波 切 向 加 速 度 时 程（分 别 用 a ij 、 a ij 、 a ij 、 a ij 和 a ij
A crust ( f ) H SH ( f ) A site ( f ) exp (-πfκ )] （13）
表示）。采用窗函数 ［25］ 对地震动加速度时程波形进
SV
P
SH
行约束。通过震源和路径持续时间的叠加来确定地 式中，H（f）、H （f）、H （f）分别为 P 波、SV 波、SH
震动加速度时程持续时间，其中震源持续时间为第 i 波入射下峡谷场地地震动传递函数。若局部复杂场
个子断层动拐角频率的倒数 ［23］ ，动拐角频率的具体 地位于基岩上覆土层，应保留 A site 作为场地放大系
表达式可参考文献［26］。 数；若局部复杂场地位于基岩半空间，A site 可取为 1，
通过统计观测确定的经验模型估计 S 波路径持 相当于采用地震动传递函数考虑场地效应。
续时间，并假定 P 波路径持续时间为 P 波和 S 波到达 1. 1. 2 峡谷场地地震动传递函数
的时间差。根据观测点 j 相对于子断层 i 的方位角， 本文采用边界元法求解峡谷场地地震动传递函
可得第 i 个子断层在第 j个观测点的东西向（EW）、南 数，以考虑起伏地形、上覆水层、固液耦合效应对地
北向（NS）和垂直向（UD）加速度时程。最后将 N 个 震波的二维散射效应。图 1 为具有上覆水层的峡谷
子断层引起的地震动加速度时程叠加即为模拟地震 场 地 ，包 括 具 有 不 规 则 地 形 的 半 空 间 域 Ω 0 和 水 域
动，地表观测点 j 的 EW、NS 和 UD 方向地震动加速 Ω 1 。边界包括地表 L 1 、水层和峡谷之间的交界面 L 2 、
NS
UD
EW
度时程 a j ( t )、 a j ( t )和 a j ( t )可分别表示为： 水层表面 L 3 。
N
Pr
EW
SVr
P
a j ( t )= ∑[ a ij sin φ ij ( t + Δt ij )+ a ij sin φ ij ( t +
i = 1
SV SHt SH （6）
Δt ij )- a ij cos φ ij ( t + Δt ij ] )
N
NS
P
Pr
SVr
a j ( t )= ∑[ a ij cos φ ij ( t + Δt ij )+ a ij cos φ ij ( t +
i = 1
SV SHt SH （7）
Δt ij )+ a ij sin φ ij ( t + Δt ij ] )
N 图 1 峡谷场地模型示意图
SVz
P
Pz
UD
SV
a j ( t )= ∑[ a ij ( t + Δt ij )+ a ij ( t + Δt ij ) ] （8）
i = 1 Fig. 1 Schematic of canyon site model
式中， Δt ij = r i0 v r + ( R ij - R 0j ) β，其中， v r 为破裂速 由于 SH 波不在流体介质传播，含上覆水层饱和
度，β 为介质剪切波速，r i0 、R 0j 分别表示第 i 个子断层 峡谷场地对地震波的散射与不含水层弹性峡谷场地
与初始破裂点的距离、观测点 j 与初始破裂点之间 一致，求解方法可参考文献［28］。P 波和 SV 波作用
的距离； φ ij 为第 i 个子断层相对第 j 个观测点的方位 下，水层、饱和特性对场地散射场具有显著影响，本
角；t 为时间。 文采用基于 Biot理论的傅里叶‑贝塞尔级数展开技术
处理含上覆水层的两相介质地震波散射问题 ［29］ ，其
值得指出的是，式（1）~（5）中场地效应项 A site
为随机有限断层法中场地介质放大效应经验模型， 中 P 波、SV 波入射时求解方法差异主要体现在自由
其将近地表场地看作水平成层，未考虑峡谷场地中 场和散射场格林函数，而局部场地地震动模拟思路、
不规则地形和场地介质横纵向非均匀性。为了获得 边界条件均相同，故本节仅对 SV 波作用下含上覆水
考虑局部复杂场地效应的空间变化地震动，通过随 层饱和峡谷场地地震波场和边界条件进行阐述。
机有限断层法模拟断层、路径过程后，需对式（1）~ 在入射角为 θ 的 SV 波作用下（如图 1 所示），峡
（5）中场地效应项进行修正，本文以 SV 波、SH 波和 谷场地总位移场和应力场均由自由场和散射场的叠
P 波作用下局部复杂场地地震动传递函数修正 ［27］ 。 加组成（入射角由震源和局部场地相对位置关系确
因此，式（1）~（5）可改写为： 定）。总应力、固相位移、液相相对位移、孔隙水压力
Pr
P
P
Pr
S f，ij ( f，R ij )= H i K i ( f ) [ S a，ij ( f ) P ( f，R ij )⋅ 自由场可由波势函数得到 ［30］ ，任意位置应力和位移
A crust ( f ) H ( f ) A site ( f ) exp (-πfκ )] （9） 散射场均可通过虚拟波源密度乘以相应的应力和位
P
移格林函数确定，其中土壤骨架的位移、孔隙水相对
P
Pz
P
Pz
S f，ij ( f，R ij )= H i K i ( f ) [ S a，ij ( f ) P ( f，R ij )⋅
A crust ( f ) H ( f ) exp (-πfκ )] （10） 于土壤骨架的位移、孔隙水压力、牵引力具体表达式
P
参考文献［31］。计算模型边界条件包括：多孔弹性
SVr
SV
SVz
SV
S f，ij ( f，R ij )= H i K i ( f ) [ S a，ij ( f ) P ( f，R ij )⋅ 半空间表面应力和孔隙水压力为零、边界面流体位
A crust ( f ) H SV ( f ) A site ( f ) exp (-πfκ )] （11） 移和孔隙水压力连续、饱和场地和水层交界面法向