Page 28 - 《振动工程学报》2025年第8期

1668 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

1. 3 SPDMD 方法 绘出了不同串列类圆柱体工况上、下游杆件升力系
数（C L ）与阻力系数（C D ）的空间相位曲线。可以发
标准 DMD 算法通过模态振幅或模式范数来选
现，串列圆柱工况中上游圆柱相图清晰地呈现出均
择主模态而不考虑模态本身的稳定性特征，因此提
匀场抛物面分布，作为由非定常解向稳态解过渡过
取 的 模 态 可 能 不 具 有 代 表 性 。 SPDMD 通 过 对 标
程的包络线，表明其流动接近稳定，但其涵盖区域较
准 DMD 进行改进，根据其对流场全时间历程演化
大，说明升力与阻力波动均较强；串列椭圆柱与串列
的动力学重要性来选择模态。SPDMD 可以消除对
海豹胡须柱工况中，上游椭圆柱和海豹胡须柱的空
流动贡献较弱的特征结构，获得非恒定流的低维表
间相位曲线所处位置较低且涵盖区域较小，说明所
达式，从而对主要流动特征进行捕捉。该算法包括
受气动力及其波动均显著减小；下游圆柱由于受到
两个步骤 ［17］ ：
上游圆柱尾流的干扰，流动变得复杂，抛物面分布形
第一步，确定稀疏性结构，以便在提取模式的数
式被破坏；下游椭圆柱和海豹胡须柱空间相位曲线
量和近似精度之间取得平衡，可描述为：
r 涵盖区域较窄，气动力波动减弱，其中海豹胡须柱涵
minimize J (α) + γ ∑ | α i | （1） 盖区域最小，表明所受气动力脉动最弱。另外，三种
α
i = 1
串列类圆柱杆件工况中下游杆件的升力与阻力波动
式中， γ 为正则化参数，反映对振幅向量 α 稀疏性的
幅度均高于上游杆件，这是由于与层流来流作用下
重视； J ( α )表示目标函数；r 表示 α 的维度； α i 为 α 中
的上游杆件不同，下游杆件受到了上游杆件尾流的
的第 i 个元素。方程（1）是一个凸优化问题，可以采
流动冲击作用，湍流来流增强了几何体表面的脉动
用交替乘法进行求解。
压力幅度。
第二步，根据第一步得到的振幅向量的稀疏性
结构，确定非零振幅最优值：
minimize J (α)，s.t. E α = 0 （2）
T
α
式中，E 为编码矩阵，用于表示编码矢量 α 的稀疏性
结构信息（α 中每个元素是否为零）。

1. 4 SPOD 方法

POD 方法可确保分解模式的空间正交性，但相
应的时间系数序列可能包含多个频率成分。SPOD
作为对传统 POD 方法的改进，可确保时间和空间的
正交性，从而得到以单一频率振荡且与其他同频模
式 正 交 的 分 解 模 式 ［27］ 。 与 传 统 POD 算 法 不 同 ，
SPOD 沿着对角线用一个低通滤波器来增加相关矩
阵的对角线相似性，通过改变滤波长度实现从 POD
到纯粹离散傅里叶变换（discrete Fourier transforma‑
tion，DFT）连续变换。限于篇幅，具体降阶步骤可
参考文献［18］。

2 仿真结果分析

低马赫数下类圆柱杆件涡脱落产生的非定常脉
动力是产生偶极子气动噪声的主要原因。为理解串
图 3 串列类圆柱杆件升、阻力系数相图
列类圆柱杆件周围流场特性及其对气动噪声产生的
Fig. 3 Phase-space plots of lift and drag coefficients of
影响，对上述三种串列类圆柱杆件的气动力系数、物
tandem cylinderlike bars
面附近流场的瞬时涡结构以及通过降阶方法分解得
到的模态结构进行比较分析。 为获得涡脱落频率，对气动力系数时间历程进
行 了 快 速 傅 里 叶 变 换（fast Fourier transformation，
2. 1 气动力系数
FFT），得到三种串列类圆柱杆件气动力系数功率
为分析串列类圆柱杆件气动力波动强度，图 3 谱 密 度（power spectral density， PSD）曲 线 ，如 图 4