Page 6 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

第 50 卷第 10 期 许光煜等：大地测量地球物理联合反演现状与展望 1941

图 1 大地测量地球物理联合反演关系图
Fig. 1 Relationship Diagram of Joint Inversion on Geodesy and Geophysics
使用的物理模型。 2）线性模型。通用函数模型可以表示为：
大地测量地球物理联合反演的数学模型可 ê ê éf 1 ( x 1,x 2,…,x m ) ù ú ú ê ê ù ú ú
ê ê é d 1 ù ú ú ê ê ê ée d 1 ú
f
以分为两类： ê ê ú ú ê ê 2 ( x 1,x 2,…,x m ) ú ú ê ê ú
ê ê d 2 ú ú = ê ê ú ú + ê êe d 2 ú ú （1）
1）非 线 性 模 型 ，例 如 地 震 震 源 参 数 反 演 ê ê︙ ú ú ê ê ︙ ú ú ú ú ê ê ︙ ú ú ú ú
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模型 ［32-33］ 。 ëd n û ê ê ë n ( x 1,x 2,…,x m ) û ë e d n û
表 1 目前主要的大地测量地球物理联合反演问题
Table 1 Current Major Problems in Joint Inversion on Geodesy and Geophysics
大地测量地球物理联合反演问题 大地测量数据 地球物理数据
地壳运动速度场和应变率场反演 [34] GNSS 地震数据
地震震源机制反演 [35] GNSS、InSAR 地震数据
地震破裂过程反演 [36] GNSS、高频 GNSS、InSAR 地震数据、强震仪记录、海啸波记录
断层滑动速率反演 [37] GNSS、InSAR 重复地震目录
地球内部电导率和密度反演 [38] 重力数据 地震数据、大地电磁数据
火山岩脉侵入时空变化过程反演 [39] GNSS 地震数据
岩浆囊参数反演 [40] GNSS 地震数据
地幔成分与热状态反演 [41] 地球平均质量和转动惯量 地震数据

式中，d i （i=1，2，…，n）表示 n 种不同类型的观测 联合反演中相对权比的确定至关重要，不同
数据；f i （x 1，x 2，…，x m ）（i=1，2，…，n）表示由模型 的权比表示各类观测数据对反演结果不同的贡
参数 x 构成的函数；x j （j=1，2，…，m）表示大地测 献程度。针对大地测量地球物理联合反演问题
量地球物理联合反演模型参数； e d i （i=1，2，…，n） 中相对权比的确定，文献［3］提出了 4 种固定数据
表示观测误差。 间权比的方法：（1）将权比参数作为未知参数进
2.2 联合反演随机模型 行反演；（2）根据先验信息固定数据权比；（3）利
通用随机模型表示为： 用赫尔默特方差分量估计方法确定权比；（4）不
ê ê ée d 1 ù ú ú ê 2 -1 ù ú 考虑数据权比，给不同类型数据赋予相同权比。
ê ê ú ú ê é0,σ 1 P 1 ú
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2
ê êe d 2 ú ê ê 0,σ 2 P 2 -1 ú ú 文献［42-43］提出能够同时处理不同数据集相对
ê ê ú ~ ê ê ú ú （2）
ú
ê ︙ ú ú ú ê︙ ú ú 权比、正则化、线性模型参数和非线性模型参数
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2
ë e d n û ë 0,σ n P n -1 û 的全贝叶斯算法和线性-非线性贝叶斯反演方法。
2
式中， σ 1 （i=1，2，…，n） 表示不同类型观测数据 2.3 联合反演算法
的单位权方差；P i （i=1，2，…，n）表示不同类型观 针对大地测量地球物理联合反演问题中的
测值在联合反演中的权值。 非线性模型，目前大多数研究主要采用粒子群算