Page 72 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第6期

1094 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 6 月

图 8 为建筑物定位原理图。在图 8（a）中， θ h
表示摄像头的垂直视场角的 1/2， Δβ 表示其他建
筑物与中心建筑物的俯仰角偏差，A、B 分别为图
像 坐 标 系 中 沿 y 轴 方 向 的 最 高 点、最 低 点 ，O 为
AB 线 段 的 中 点 ，f 为 摄 像 头 的 焦 距 。 在 图 8（b）
中，D 为摄像头位置；C、P 分别表示中心建筑物和
邻近其他建筑物的中心，CE 平行于 SF，与 z 轴交
于 E 点； β 表示云台传回的摄像机的俯仰角； α 表
示云台传回的摄像机的水平旋转角， Δα 表示其他
图 7 任意像素点在图像坐标系的位置 建筑物与中心建筑物的水平旋转角偏差； Φ 表示
Fig. 7 Position of Any Pixel in Image Coordinate System 摄像机光轴沿着水平方向旋转到 P 点的角度。

图 8 建筑物定位原理图
Fig. 8 Schematic Diagram of Building Positioning
根 据 摄 像 成 像 原 理 以 及 三 角 形 AOD，可 以 绝对值。由此可以求得当其他建筑物位于图像
计算 OA 的实际高度；利用三角形 POD，可以计 中心时摄像头的俯仰角，同理亦可求得当其他建

算 OP 的实际高度，计算式分别为： 筑物位于图像中心时摄像头的水平旋转角。
OA = f × tan θ h （3） 令 h x 表示图像的像素宽度，θ P 表示摄像机水
OP = f × tan Δβ （4） 平视场角的 1/2，摄像机光轴沿着水平方向旋转
令 h y 表示图像的像素高度，OP 与 OA 的实际
到 P 点的角度为 Φ，计算式为：
高度比值等于像素高度比值，计算式为：
æ h x ö
h y ç ç - y 1 ÷ ÷
OP f × tan Δβ 2 - y 1 Φ = arctan ç ç 2 × tan θ P÷ ÷ （7）
OA = f × tan θ h = h y （5） ç ç è h x ÷ ÷
ø
2
2
然而，此时求得的 Φ 并不是实际上的水平旋
由式（5）和反三角函数可以求得到俯仰角的
转角偏差。G 为 CE 延长线上的一点，PG⊥GE，
偏移角 Δβ，计算式为：
ö 因此可以将 Δα 表示出来，由于 PG⊥GE 且与 z 轴
æ h y
ç ç - y 1 ÷ ÷ 垂直，因此 PG⊥GD，从而可以计算出 Φ，同时计
Δβ = arctan ç ç 2 × tan θ h÷ ÷ （6）
ç ç h y ÷ ÷ 算三角形 EGD 中的 GD，联立表达后求出实际水
è 2 ø
平旋转角的偏移角 Δα，计算式为：
当 Δβ>0 时，表示其他建筑物在图像中位于
ì PG
中心建筑物的上方，因此需要在中心建筑物俯仰 ï ï tan Δα = GE
ï ï
角的基础上减去 Δβ 的绝对值；当 Δβ<0 时，表示 ï ï PG （8）
í
其他建筑物在图像中位于中心建筑物的下方，因 ï ï tan Φ = GD
ï ï
此需要在中心建筑物俯仰角的基础上加上 Δβ 的 ï ïGD = GE × cos( β - Δβ )
î