Page 277 - 《软件学报》2026年第7期

2962 软件学报 2026 年第 37 卷第 7 期

+∞
∫ ( )
1 h
p(h) = p h 1 , dh 1 (5)
|h 1 | h 1
−∞

基站 h 1
移动用户
h 2
h 2
高铁

高架桥
图 1 高架桥场景无线通信模型

1 h
但是文献 [5] 并没有严谨地讨论 h 1 = 0 时的情况. 当 h 1 = 0 时, 无定义, 且 无定义, 即点 h 1 = 0 为函数的
|h 1 | h 1
奇点. 经过在定理证明器中推导与验证, 被积函数在点 h 1 = 0 处不可积、不连续, 且导数不存在. 因此, 在对复合信
道进行形式化建模时, 必须对积分区域进行分割, 即对点 h 1 = 0 处的函数值进行特殊处理. 点 h 1 = 0 实际上对应于
实际通信中基站到车顶中继这一链路完全失效的情形, 即信号从基站至中继天线的传输产生了深度衰落或被严重
遮挡, 导致该路径上没有有效信号传输. 在文献 [5] 关于复合信道概率密度函数的数学分析中, 默认不考虑信道失
效以致通信中断的情形. 但这一深度衰落情形会产生信号中断风险, 理论模型如果不包含极端情况下的误码率与
链路失效概率, 会影响整体通信系统的鲁棒性与可靠性. 在形式化建模中, 对 h 1 = 0 的处理不仅确保了积分在数学
上可计算, 同时对实际通信系统中可能出现的极端衰落情况做出了隐性假设.
p(h) 的规范数学表达式应如公式 (6) 所示. 本文基于公式 h 1 , 0 的部分进行了形式化定义, 如定
(6) 对 p(h) 中
义 23 所示.
 ∫ ( ) ∫ x ( )
+∞
 1 h 1 h

 lim p h 1 , dh 1 + lim p h 1 , dh 1 , h 1 , 0


 x→0 + |h 1 | x→0 −
x h 1 −∞ |h 1 | h 1 (6)
p(h) = 




 0, h 1 = 0
定义 23. 复合信道概率密度函数.
⊢ !sigma1 h sigma2.
Product_Rayleigh_Density h sigma1 sigma2 =
reallim (atreal (&0) within {x | &0 <= x})
(\a. reallim at_posinfinity (\b. real_integral (real_interval [a, b])
(\h1. &1 / abs h1 * Rayleigh_loss_density h1 sigma1 * Rayleigh_loss_density (h / h1) sigma2)))
+ reallim (atreal (&0) within {x | x <= &0})
(\a. reallim at_neginfinity (\b. real_integral (real_interval [b, a])
(\h1. &1 / abs h1 * Rayleigh_loss_density h1 sigma1 * Rayleigh_loss_density (h / h1) sigma2)))
定义 23 中, “(atreal (&0) within {x | &0 <= x})”表示 0 . “Rayleigh_loss_density”即定义 19 Rayleigh 概率密度函
+
数, 表示信道 h 1 与 h 2 的概率分布. 由于该函数在 h 1 = 0 处无实际应用意义, 此处只建模 h 1 , 0 的函数部分以进一步
探究 p(h) 的分布规律.
信道复合后, 信号不再服从瑞利分布, 而是服从第 2 类修正 Bessel 函数 K 0 分布. K 0 分布具有长尾特性, 即信
号在初始阶段增长和衰减较快, 而尾部衰减缓慢. 定理 1 给出了瑞利信道经复合后服从 K 0 分布的形式化描述.