Page 355 - 《软件学报》2025年第4期

俞诗航 等: 神经形态计算: 从脉冲神经网络到边缘部署 1761

最合理的脉冲神经元模型, 能准确捕捉许多真实神经元的动态 [40] , H-H 模型给出了通过膜电位的电流的数学描述,
可以用以下公式进行计算:

dV
3
4
I = C +G Na m h(V −V Na )+G k n (V −V k )+G L (V −V L ) (1)
dt
G L 分别是模拟钠、钾和泄漏
其中, I 为外部电流, C 为电路的电容; V Na 、 V k 和 V L 称为逆电位; G Na 、 G k 和
通道电导的参数. 门控参数 n 控制钾通道, m 和 h 控制钠通道. 这些参数可由公式 (2)–公式 (4) 得到, 其中 α 和 β 代
表对应的粒子向膜内 (外) 移动的速率.

dm
= α m (V)(1−m)−β m (V)m (2)
dt

dn
= α n (V)(1−n)−β n (V)n (3)
dt

dh
= α h (V)(1−h)−β h (V)h (4)
dt
尽管 H-H 模型具有非常优秀的生物可解释性, 但由于其模型过于复杂, 涉及的计算量过多 [41] , 因此并不适合
用来搭建大规模的 SNN, 同时也有较高的硬件部署门槛.

1.1.2 Integrated & fire 模型
虽然 H-H 模型在生物学上非常还原, 但目前的学习算法往往在更简单的脉冲神经元模型上表现更好.
Integrated & fire (IF) 脉冲神经元是一种针对阈下电位的变化规律进行描述的简单模型, 它将输入脉冲信号整合到
膜电位中, 如果达到定义的阈值, 则产生输出脉冲, 膜电位再恢复到静息状态. IF 模型可以用下面的公式来描述:

dV
C m = I (t) (5)
dt
其中, C m 为膜电容, V 为膜电位, I (t) 为当前电流. IF 模型忽略了神经元的时间依赖性, 计算功耗非常低, 更能适应
计算资源有限的边缘硬件 [42] . 而 Leaky intergrate & fired (LIF) 模型则以漏电流的形式引入了脉冲神经元的时间依
赖性 [43] , 也更接近实际的神经元行为, 可用下面的式子来表示:

dV
τ m = V rest −V +r m I (t) (6)
dt dt
其中, τ m 为膜时间常数, r m 为膜电阻, V rest 代表静息电位. LIF 模型在简化了动作电位过程的同时, 保留了膜电位
的泄露、积累以及阈值激发这 3 个关键特征, 拥有不俗的生物神经元准确性以及模拟速度, 在模拟硬件实现中非
常流行 [44,45] .

1.1.3 Izhikevich 模型
尽管 LIF 模型有效降低了计算功耗, 但其还是因为过于简洁而忽略了神经元的一些性质. Izhikevich 模型是
对 H-H 模型简化后的二维模型 [46] , 可以再现各种各样的脉冲行为, 在生物合理性和计算效率之间达到了很好的平
衡. Izhikevich 模型可以用下面的数学公式描述:

dV
2
= 0.04V +5V +140−u+ I (t) (7)
dt

du
= a(bV −u) (8)
I
其中, V 代表膜电位, u 代表发射脉冲后膜电位的恢复变量, 代表输入电流, a 代表发出脉冲后膜电位的恢复速
度, b 代表恢复变量 u 受膜电位影响的大小. 通过相关参数的设定, Izhikevich 模型可以凭借极低的功耗模拟生物
大脑皮层的放电模式, 进而支持大规模 SNN 的硬件部署. 目前, 已经有研究成功以 Izhikevich 脉冲神经元为基础,
实现了在神经形态硬件上的在线学习 [47] .

1.1.4 脉冲响应模型
脉冲响应模型 (spike response model, SRM) 是一种生物激发的脉冲神经元, 它更精确地描述了输入脉冲对膜
电位的影响. 与 LIF 模型类似, SRM 模型在其内部膜电位达到阈值时产生脉冲 [48] , 不过, SRM 模型包含了对于不
应期的模拟, 且使用的是滤波器而非微分方程来描述神经元行为. SRM 模型的数学表达式如下: