Page 156 - 《软件学报》2021年第10期

3128 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.10, October 2021

将会更小,因此公式(9)中求和最后一项的影响可以被忽略掉.进一步地,为了剔除掉公式(9)中由于天线 2 的动态
*
路径带来的干扰项 H  1S H 2D (t  0 ), t 我们调整了两根天线的 CSI 能量的大小.具体地,通过将天线 1 的 CSI 的振幅
*
减去一定数值将 H 1S 减小,从而使得 H  1S H 2D (t  0 ) t 的影响变小;将天线 2 的 CSI 的振幅增加一定数值将 H 2S 增
大,从而使得 H * 2S  H 1D (t  0 ) t 的影响加强,致使 H  H * 2D (t  ) t 相比于 H * 2S  H 1D (t  ) t 可以被忽略掉.最终,经过
0
1S
0
处理后的 H 可以表示为
new
L
/ )
*
*
H new  H 1S H 2S  H H 1D (t  0 ) t   H s  A  l e  2 j  f   ( l v t c (10)
l
2S
l 1
由公式(10)可知,新的 CSI 的相位变化再一次对应于人运动引起的多普勒速度.由于静态路径不随时间变
化,所以其造成的多普勒速度永远为 0,为了只关注由于人引起的非零的多普勒速度,我们通过减复数均值的方
式将 H 带来的影响消除掉,使得最后形成的 CSI 中只包含对应于人活动的动态路径部分,其相位变化反映了
s
人引起的多普勒速度:
L

/ )
H final  A l e  2 j  f   ( l v t c (11)
l
l 1
H final 为多条动态路径叠加而成的信号,从一个叠加信号中分离各个目标信号,是通信领域中的重要问题.其
中一个比较经典的方法就是多重信号分类算法(mutiple signal classification algorithm,简称 MUSIC),该方法的基
本思想是:通过将叠加的信号进行特征值分解而构造出信号空间和噪声空间,然后利用信号空间和噪声空间的
正交性对目标信号进行估计.具体地,假设环境中只有一条传播路径,一段时间窗口内 H final 的采样个数有 M 个
(采样时间均匀),那么由于多普勒速度的存在,H final 的相位会随着时间发生规律性的变化.在 M 个采样之间产生
相位差,以第 1 个采样的相位为基准,则之后的采样相对于第 1 个采样的相位差可以表示为
  2 j  fv Δt  4 j  fv Δt  j 2(M  1) fv Δt
() [1,e
av ,e ,.. ,.e ] (12)

av   a () ( ).v H t 当有多条传播路径(L 条)存在
() 也称为信号向量.若初始 t 0 时刻的 CSI 表达为 H(t 0 ),则 H
final 0
时,H final 的采样可以构成信号矩阵 H matrix :
L 
H  [H 0 t ,H t  0 Δt ,...,H t  0 (M  1)Δt ]   a ( )v H ( )t  N
matrix final final final l l 0
l 1

[ ( ), ( ),..., ( )][av av   av H ( ),t H ( ),...,t H ( )]t  N (13)
1 2 L 1 0 2 0 L 0
 AH  N
基于 MUSIC 算法的基本思想对 H matrix 进行特征值分解,得到相关矩阵 H corr :



H corr =E=AE[HH ]A +E[NN ] (14)
相关矩阵 H corr 存在 M 个特征值,其中,ML 个小特征值对应的特征向量构成了噪声空间 E N ,L 个大特征值

对应的特征向量构成了信号空间.而根据信号空间和噪声空间的正交性,利用信号向量 (( ))av 在信号空间中检
索,就可以获得多普勒速度谱:
1
Pv  (15)
()  

()E E a v
av N  N ()
如图 2(a)所示为真实实验估计获得的多普勒速度谱,图中最高峰的位置对应的就是一条动态路径对应的多
普勒速度.而积累一段时间的多普勒速度谱之后,就可以获得多普勒速度随时间的变化,我们称其为时间-多普
勒速度谱,如图 2(b)所示.该图展示了一个人胸前手持铁板首先靠近收发设备,然后倒退远离收发设备这一过程
中对应的多普勒速度变化.从图中可以看出:时间-多普勒速度谱不仅可以体现多普勒速度大小的变化,也包含
着速度的方向信息.当人在 9s~17s 靠近铁板时,由于人与收发设备的距离逐渐变小,所以反射信号传播路径的长
度逐渐变小,多普勒速度为负值.并且,由于人是从静止启动,加速到速度最大,最后停止.相应地,其多普勒速度的
绝对值从 0 逐渐增大最后减为 0;而当人在 17s~24s 远离收发设备时,反射信号传播路径的长度则逐渐增加,多普
勒速度为正值.由于人是从开始启动倒退远离收发设备,逐渐加速,到最后停下静止的运动过程,所以多普勒速
度的绝对值也是从 0 逐渐增大最后减为 0.由此我们可以知道:多普勒速度随着时间的变化可以反映人的运动方