Page 251 - 《软件学报》2020年第11期

3566 Journal of Software 软件学报 Vol.31, No.11, November 2020

通信范围内的节点与其存在连边的概率 2m/W,那么节点 w 通信范围内的节点与节点 w 尚未产生连接的可能性
为 p dis =1−2m/W.C w 表示在节点 w 通信范围内尚未与节点 w 产生连边的节点集合,C w 中节点总数可以表示为
p dis W.根据上述推导可得:

T C _( , ) ≈ ∑ p Wk (m + 0 ) t Ω / L = 3 2 (m + m 0 ) t 2 VΩ − 4m 2 (m + 0 ) t Ω / L 3 (13)
6
s w
dis
∈
sC w L
将公式(10)~公式(13)带入公式(9)中整理,得:
k ∂ k ρ L k mVk − ρ L k
32
3 2
y = y − y = y y (14)
t ∂ 2(m + 0 ) t 2 (m + m 0 ) t V 2 (m + m 0 ) t V
公式(14)等价于
1 1
k ∂ y = t ∂ (15)
32
mVk − y ρ L k y 2(m + m 0 ) t V
3
为了简化计算,我们令 a=mV,b=ρL ,c=2mV.对公式(15)两边做积分处理,得到:
−
1 abk 1
− ln y = ln(m + 0 ) t + C (16)
a k y c
假设节点 k y 在 t y 时刻加入网络,则节点 k y 在 t y 时刻的度值为 m,即
k y (t y )=m (17)
将此初始状态带入公式(16)中,得到常量项 C 为
⎛ − ⎞ 1
−
⎜ abm a ⎟
⎜ m ⎟
C = ln ⎜ 1 ⎟ (18)
⎜ (m + t ) c ⎟
⎜ 0 y ⎟
⎝ ⎠
最终,我们得到的度值表达式为
a
k = a (19)
y
⎛ m + t c ⎞ ⎛ a ⎞
b − 0 v ⎟ ⎜ b − ⎜ ⎟
⎝ m + t ⎠ ⎝ m ⎠
0
我们假设连接度 k y 小于某定值 k,则可以推导出:
c
⎛ (bk − ) a m ⎞ a
t < ⎟ (m + ⎜ ) t − m (20)
y − 0 0
⎝ (bm a )k ⎠

由于每次从候选集中随机选取一个节点加入集合 v 中,则 t y 值的概率密度函数为
() =
Pt 1 (21)
y y m + t
0
联立公式(19)、公式(20)能够得到:
c
⎛ (bk − ) a m ⎞ a m
( Pk < y ) k = ⎜ − ⎟ 0 (22)
−
⎝ (bm a )k ⎠ (m + ) t
0
所以,P(k)为
c c
∂ ( Pk < ) k ⎛ a ⎞ − a ⎛ a a ⎞ − 1
() =
Pk y = c b − ⎜ ⎟ ⎜ b − ⎟ k − 2 (23)
k ∂ ⎝ m ⎠ ⎝ k ⎠
公式(23)是我们得到的网络中节点的度值分布,在度值分布的推导过程中,我们考虑网络初始化、网络修复
两个阶段.通过结果我们能够发现,节点的度分布满足幂率分布规律.这说明所形成的网络具有无标度网络特
征.与此同时,节点失效并未对节点度值的幂率分布规律造成破坏,证明无论是在正常工作状态还是存在节点失