Page 6 - 《摩擦学学报》2021年第1期

第 1 期 贺彦博, 等: 基于超声波反射系数相移的油膜厚度测量方法研究 3

√ π/2，此时可使用谐振模型计算油膜厚度 ：
[17]
2
2
2
2
2
z 2 (z 1 −z 3 ) −(z 1 −z 2 )(z 2 −z 3 )sin (2πh/λ)
2
2
|R| = 2 2 nc
2
2
2
z 2 (z 1 +z 3 ) −(z 1 −z 2 )(z 2 −z 3 )sin (2πh/λ) h = (3)
2
2
Φ = arctan 2f n
( 2 )
−2z 1 z 2 sin(4πh/λ) + 2z 1 z 2 z 3 sin(4πh/λ) 其中：f 为谐振频率，n为谐振阶数. 由于谐振频率处反
3
n n
2
2
2
2
2
2
2
2
(z 1 −z 2 )(z 2 +z 3 )+(z 2 −z 3 )(z 1 +z 2 )cos(4πh/λ) 射系数幅值存在明显的极小值现象，可通过监测反射
(2)
系数幅值的极小值获得谐振频率，进而获得油膜厚度.
图2(a)与图2(b)给出了反射系数幅值|R|与反射系
由式(3)可知，油膜厚度越大，对应的谐振频率越低，反
数相移Φ随h/λ的变化. 可以看出，反射系数幅值|R|在
之油膜厚度越小，对应的谐振频率越高，当超声波频
0与1之间呈周期性变化，反射系数相移Φ在π/2与
率一定时，谐振模型的适用范围将受到影响. 例如，在
−π/2之间呈周期性变化.
0~20 MHz的频率范围内，可以获得50 μm与100 μm油
1.2 谐振模型与弹簧模型
膜的谐振频率，而1、10和20 μm油膜的谐振频率将无
根据超声波波长与频率之间的关系，可进一步得
法获得，如图3(a)所示. 值得注意的是，由于高频超声
到不同油膜厚度反射系数幅值|R|与反射系数相移Φ随 波在传播过程中衰减严重，超声波频率不可能无限制
频率的变化关系，如图3(a)和图3(b)所示. 地提高，因此，谐振模型无法测量厚度较小的油膜. 在
当油膜厚度是超声波半波长的整数倍，即h/λ= 钢介质中，可以正常使用的超声波频率上限约为60 MHz，
n/2(n=正整数)时，油膜与超声波发生谐振，反射系数 而在铸铁介质中，这一频率上限仅为10 MHz左右 ，
[18]
幅值|R|下降至最小值0，反射系数相移Φ从−π/2跳跃至 对应的测量下限分别为12.08与72.5 μm.
1.0 1.5
Reflection coefficient amplitude 0.6 Reflection coefficient phase shift/radians −0.5
1.0
0.8
0.5
0.0
0.4
−1.0
0.2
−1.5
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 0.0 0.5 1.0 1.5
h/λ h/λ
(a) (b)

Fig. 2 The variation of the reflection coefficient amplitude (a) and reflection coefficient phase shift (b) against h/λ
图 2 反射系数幅值与反射系数相移随h/λ的变化
1.0
1.5
Reflection coefficient amplitude 0.6 1 μm Reflection coefficient phase shift/radians −0.5 1 μm
1.0
0.8
0.5
0.0
0.4
10 μm
10 μm
20 μm
0.2
50 μm
100 μm
100 μm
−1.5
0.0 50 μm −1.0 20 μm
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
Frequency/MHz Frequency/MHz
(a) (b)

Fig. 3 The variations of the reflection coefficient amplitude (a) and reflection coefficient phase shift (b) against
frequency for different film thicknesses
图 3 不同油膜厚度反射系数幅值与反射系数相移随频率的变化