Page 82 - 《摩擦学学报》2020年第3期

348 摩 擦 学 学 报 第 40 卷

密度与压力的关系为 层网格上分别均布257和513个节点. x方向求解域为

[ ] [−4.6a，1.8a]，其中a为对应无限长线接触的Hertz接触
ρ = ρ 0 1+C 1 p/(1+C 2 p) (5)
半宽；y方向求解域为[−0.5L，0.5L]. 压力初值取对应的
−1
式中： C 1 = 0.6×10 Pa ， C 2 = 1.7×10 Pa .
−1
−9
−9
无限长线接触赫兹压力场. 压力和载荷的计算精度分
对数滚子的摩擦副间隙方程为
−4
−5
别取1×10 和1×10 . 压力和膜厚以有量纲量表达，表
′
′
2 " p(x , y )
′
′
h(x, y) =h 00 + √ dx dy + 达结果的量纲一化坐标为X=100x/Rx，Y=100y/Rx.
πE ′ ′ 2 ′ 2
(x− x ) +(y−y )
一组典型的输入工况如下：环境温度t = 313 K
0
√
2
R x − (R x −δ·S lu (0,y)) − x 2 (6) (即40 ℃)，摩擦副综合弹性模量E’= 226 GPa，两固体
3
密度ρ =ρ = 7 850 kg/m . 矿物油的环境黏度η = 0.08 Pa·s，
a
b
0
δ为 文 献 [11]定 义 的 凸 度 系 数 ， S lu (0,y)为 Lundberg
3
−1
Barus 黏压系数α = 21.9 GPa ，环境密度ρ = 870 kg/m .
0
对数轮廓母线函数. 当 δ=1时，即为干接触下根据静弹
滑滚比为S= (u －u )/u = 0.5，卷吸速度u =0.5 m/s，载
e
e
1
2
性力学求得的理想轮廓. δ的引入是为了表征润滑工
荷w=50 N(p =0.379 GPa，p 为相应的无限长线接触
H
H
况下需要的凸度量与干接触下需要的凸度量的不同.
最大Hertz接触压力). 滚子长度L= 2.5 mm，滚子中部
载荷平衡方程为 半径R =5 mm，凸度系数 δ= 2.
x
"
pdxdy = w (7) 3 结果和讨论
2 求解技术 用入口区等效供油膜厚h 表征供油量，增大
oil
h 直至充分供油润滑计算. 图2和图3给出了h 分别
oil
oil
求解过程在量纲一化后进行，量纲一化的方法详 取为0.2和0.25 μm的压力、端部压力以及膜厚的分布
见文献[10]. 压力求解使用多重网格法，其中弹性变形 图，图4给出了充分供油条件下对应工况的计算结果.
使用多重网格积分法. 设置6层网格，x、y方向在最高 可以看出：随着供油量的增加，端部压力的边缘效应
0.6 0.5 1.0
0.4 0.8
0.4 0.3
p/GPa p/GPa h f /μm 0.6
0.2 0.2 0.4
0.1
25.0 0.0 25.0 0.0 0.2 25.0
0.0
12.5 1.5 1.5 −3.0 12.5
0.0 0.0 22.5 0.0 0.0
Y −12.5 −1.5 X Y −1.5 X −1.5 −12.5 Y
−25.0 −3.0 20.0 −3.0 0.0 −25.0
X 1.5
(a) Pressure (b) Edge pressure (c) Film thickness

Fig. 2 Numerical solutions of h oil =0.2 μm
图 2 h oil =0.2 μm的数值解
0.6 0.5 1.0
0.4 0.8
0.4 0.3
p/GPa p/GPa h f /μm 0.6
0.2 0.2 0.4
0.1
25.0 0.0 25.0 0.0 0.2 25.0
12.5 1.5 1.5 0.0 12.5
0.0 0.0 22.5 0.0 −3.0 0.0
Y −12.5 −1.5 X Y −1.5 X −1.5 0.0 −12.5 Y
−25.0 −3.0 20.0 −3.0 X 1.5 −25.0
(a) Pressure (b) Edge pressure (c) Film thickness

Fig. 3 Numerical solutions of h oil =0.25 μm
图 3 h oil =0.25 μm的数值解