Page 97 - 《爆炸与冲击》2026年第11期

第 46 卷 李 腾，等： 头部锥角对弹体高速入水流场变化特性的影响 第 11 期

1.1 控制方程
由于数值计算时忽略了流体之间的热量传递，因此描述该多相流动的控制方程仅包含连续性方程
及动量方程。
连续性方程：

∂(ρ m u i )
∂ρ m
+ = 0 (1)
∂t ∂x i
动量方程：
∂ ∂ ∂p ∂ ï Å ∂u i ∂u i ãò
(ρ m u j )+ (ρ m u i u j ) = − +ρ m g+ (µ m +µ t ) + (2)
∂t ∂x i ∂x i ∂x i ∂x i ∂x j
g 为重力加速
式中： ρ m 为混合相密度， t 为时间， x i 为笛卡尔坐标分量， u i 为笛卡尔坐标系下的速度分量，
µ t 为湍流黏性系数。
度， µ m 为混合相动力黏度，
1.2 模型选择
1.2.1 多相流模型
弹体高速入水过程涉及多相流动，目前基于求解 N-S 方程的计算流体动力学方法主要包括 3 种多
相流模型，分别是混合多相流（mixture multiphase，MMP）、欧拉多相流（Eulerian multiphase，EMP）及
VOF 模型。其中 VOF 多相流模型可对不混溶两相交界面的分布和移动变化进行预测与追踪，不同相之
间共用控制方程，通过对各相流体介质赋予一个表示其所占体积分数的变量，求解该变量来获取相间交
界面变化。该模型适用于物体在液体中的运动、溃坝后流体流动、射流破裂的预测及气水自由液面的流
动追踪等多相流研究。对于本文中所研究的弹体高速入水运动过程，需清晰捕捉空气、水蒸气及水多相
交界面的形态变化过程，结合以往弹体入水的数值计算经验，选择 VOF 多相流模型模拟相交界面的变化
过程。
VOF 多相流模型中混合介质相间交界面处的相分布和位置可以通过相体积分数 α i 来描述，相 i 的体
V 为总网格单元的体积，网格单元中所有相体
积分数定义为 α i = V i /V ，其中 V i 为网格单元中 i 相的体积，
积分数的总和为 1。VOF 多相流模型中通过求解相体积分数输运方程可得到各相的分布及空间位置，输
运方程的表达式为：
∂ w z w Å α i Dρ i ã w 1 ( )
α i dV + α i v·da = S α i − dV − ∇· α i ρ i v d,i dV (3)
∂t V A V ρ i Dt V ρ i
表示各相的自定义源项。
式中： a 为表面矢量， v 为质量平均速度， v d,i 为扩散速度， S α i
1.2.2 湍流模型
弹体高速入水运动过程属于大雷诺数强湍流流动，流体惯性力作用远大于黏性力，流动状态具有高
度随机性和不规则不稳定性，因此引入湍流模型来描述湍流变化过程，常见的湍流模型有直接数值模拟
（direct numerical simulation，DNS）、大涡模拟（large eddy simulation，LES）、分离涡模拟（detached eddy
simulation，DES）和雷诺平均模拟（Reynolds-averaging Navier-Stokes，RANS）方法。目前 RANS 方法下的
湍流模型应用广泛，其计算精度可满足入水模拟要求，对网格分辨率和时间步长设置的要求不高，计算
量适中，普遍性和适用性较好。RANS 模拟采用湍流平均的方法，将湍流流动状态下的流场分解为时均
量和脉动量两部分，将这两部分湍流量进行时均化处理得到湍流平均统计特性，求解控制方程获取湍流
流动状态。
RANS 方法下应用较多的湍流模型有 Spalart-Allmaras (S-A) 湍流模型、k- ε 湍流模型和 k- ω 湍流模
型，其中 S-A 模型主要用于气动湍流变化模拟，k- ω 湍流模型适用于边界层流动，能对近壁面处的流动状
ε 联系起来，并建立了与涡黏性的关
态进行更精确的预测。k- ε 湍流模型将湍流黏性与湍动能 k 和耗散率
系，包括 Standard、RNG、Realizable 等 3 种模型，其中 Realizable k- ε 湍流模型是在标准模型的基础上修正
湍流黏性系数得到，其考虑气液两相混合物密度变化对湍流黏性系数的影响，由小密度介质决定相交界

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