Page 85 - 《爆炸与冲击》2026年第11期

第 46 卷 李鹏程，等： 弹体正贯穿混凝土靶开坑崩落的破坏效应 第 11 期

2.2 侵彻阻力模型及弹体运动方程
弹体正侵彻混凝土时，弹体受到的侵彻阻力主要来源于弹头。因此，仅考虑侵彻过程中弹头的受力
情况。柱坐标系下卵形弹头表面形状函数 表示为：
[2]
»
2
ρ = (R−r)− R −(L h +z) 2 (17)
式中：z 为弹体表面微元在柱坐标系下的 z 轴坐标，z 轴原点位于弹尖。
基于球形空腔膨胀 [16] ，作用于弹/靶界面的法向应力表示为：

σ n = f t + Q 0 v 2 n (18)
式中：f 为静阻力项，Q 为混凝土的初始密度，v 为弹体表面的法向速度。
n
t
0
考虑弹身直径效应 [16] 、弹头形状以及骨料直径的影响，静阻力项 [36] 表示为：
f t = S t σ cf = {82.6σ −0.544 [2rψ/(7.77d a )] −0.43 }σ cf (19)
cf
式中：S 为靶体目标经验强度参数，d 为最大骨料直径，ψ 为弹头形状系数。
a
t
此外，考虑弹/靶间摩擦力的影响，根据库伦摩擦定律，弹头表面微元摩擦应力表示为：
(20)
σ τ = µσ n
式中：μ 为弹靶间的滑动摩擦因数。为了尽量减小侵彻过程求解的复杂性，滑动摩擦因数取为常数。
结合式 (18) 和 (20) 以及弹体表面几何关系，弹体表面微元在侵彻方向上的合应力表示为：

σ z = σ n (cosφ+µsinφ) (21)
进一步对侵彻过程中有效弹靶接触面积积分，即可得到弹体侵彻过程中所受轴向合阻力：
x
F z = (cosφ+µsinφ)σ n ds (22)
Σ
式中：Ʃ为侵彻过程中有效弹靶接触面积，ds 为弹体表面微元面积。
弹体表面微元面积为：
»
2
ds = R /[R −(ρ+R−r) ]ρdφdρ (23)
2
2
基于刚性弹假设，结合式 (22)，侵彻过程中弹体的运动方程为：
(24)
Ma z = −F z
式中：M 为弹体的质量，a 为弹体运动加速度。
z
模型的计算流程如图 5 所示，图中 v 为弹体任意时刻的速度。首先，根据弹头几何参数对弹头表面
进行离散化处理。然后，基于撞击速度，给出弹体表面微元的速度、位移等，并判断弹体表面微元是否进
入目标。接下来，依次调用开坑效应模型（式 (13)～(17)）、靶体阻力模型（式 (18)～(19)）和背部崩落理论
模型（式 (1)～(12)），确定弹体运动参数（式 (20)～(24)）。
若开坑阶段满足背部崩落条件（式 (1)～(2)），则该厚度混凝土靶仅有开坑区和崩落区，对于弹体而
言为薄靶；开坑区深度等于混凝土厚度与崩落块高度之差；随后的侵彻过程中同时考虑崩落效应和开坑
效应对侵彻阻力的影响，当弹体头部完全贯穿混凝土靶或弹体速度为零时停止运算。
若开坑阶段不满足背部崩落条件（式 (1)～(2)），且速度并未降为零，则弹体进入隧道侵彻阶段。
进入隧道阶段后，继续判断侵彻过程是否满足崩落条件（式 (1)～(2)）。若隧道侵彻过程中不满足崩
落条件（式 (1)～(2)），且弹体运动速度降为零，则该混凝土靶仅有开坑区和隧道区，不受崩落效应的影
响，对于弹体而言为半无限厚靶。若隧道侵彻过程中满足崩落条件（式 (1)～(2)），则该厚度混凝土靶同
时具有开坑区、隧道区和崩落区，则对于弹体而言为混凝土厚靶；开坑深度等于弹头完全嵌入靶体的侵
彻深度，崩落区深度等于崩落块高度；随后的侵彻计算中仅考虑崩落效应的影响，当弹体头部完全贯穿
混凝土靶或弹体速度为零时停止运算。

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