Page 22 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 李泊立，等： Hopkinson杆用于冲击疲劳试验的应力波调控方法 第 7 期

∑
s ′ 时，即可实现试样与杆端面分离，此时有：
当 s 2 ＞ 1
∑
′
s 2 = ns ＞s ′ 1 (13)
2
n 次后，入射杆上的波才刚好到达端面 1，需要满足
同时，为了满足透射杆上的应力波来回反射完成
t 1 ≥nt 2 +t ，由式 (1)、(10)～(11) 可以得到：
(14)
(l i − L)c t ≥nl t c i
ε r ＜ε t 时，只要透射杆长度小等于入射杆长度，即可实现对试样的单脉冲加载，当
通过以上方法，当
ε r ＞ε t 时，入射杆与透射杆长度需要满足式 (14) 可实现单脉冲加载。
为了进一步验证以上方法，对 3 种不同组合的加载杆系统进行数值模拟。3 种组合形式分别为：
①长度 1 000 mm、直径 20 mm 的钢入射杆-长度 1 000 mm、直径 20 mm 的钢透射杆；
②长度 1 000 mm、直径 20 mm 的钢入射杆-长度 1 000 mm、直径 10 mm 的铝合金透射杆；
③长度 2 000 mm、直径 20 mm 的钢入射杆-长度 1 000 mm、直径 20 mm 的钢透射杆。
∅ 5 mm×4 mm 的圆柱形钢质压缩试样，其 Johnson-Cook（J-C）本构模型参数如表 1 所示，其
试样均为
中 A 为参考应变率和参考温度下的屈服强度，B 为描述应变硬化效应的材料常数，C 为应变率强化系数，
n 为应变硬化指数。经网格无关性验证后，确定了加载杆的网格尺寸沿径向为 1 mm，沿轴向为 15 mm，
试样网格尺寸为 0.4 mm，网格单元类型为 C3D8R。

表 1 钢质试样的 J-C 本构模型参数
Table 1 Parameters of J-C constitutive model of steel specimen
A/MPa B/MPa C n
432.5 1 201.6 0.013 0.4

对 3 种组合情况施加相同幅值和脉宽的入射波，将试样和透射杆施加绑定接触，使试样能够随透射
u s 可以直接判断试样与入射
杆端位移一起运动，通过入射杆与试样相接触的两个端面的轴向位移 u 1 和
s s 的差值仅为试样自身的变形，因此以试样端面位
杆的接触情况。而透射杆端面位移 s 2 与试样端面位移
移代替透射杆端面位移，并可消除试样自身变形带来的影响。直接提取试样所受的轴向应力，计算结果
如图 7 所示。可以看到，对于组合①，试样明显受到了两次加载；对于组合②，由于透射杆为铝杆，且横
截面积减小，放大了透射杆中的应变信号，使透射杆的位移显著增大，因此第 2 次加载对试样仅施加了
很小的轴向应力，可以忽略不计；对于组合③，延长入射杆意味着延长了入射杆中应力波来回反射到达
端面的间隔时间，使透射杆端面的累积位移大于入射杆端面的位移，于是试样与入射杆端面分离，对试
样没有二次加载。以上数值模拟结果验证了本文提出的单脉冲加载方法的有效性。

2.5 1 500
s 1
s s
2.0 Secondary loading
σ s 1 000
Displacement/mm 1.0 500 Stress/MPa
1.5
0
0.5
s 1
Transmitted bar
Incident bar
−500
0 s 1
s s
−0.5 −1 000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Time/ms
(a) The first combination case

σ σ
071401-6

−100 −500

−1 −200 −0.5 −1 000