Page 21 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 李泊立，等： Hopkinson杆用于冲击疲劳试验的应力波调控方法 第 7 期

2.2 单脉冲加载方法

由图 6 可知，试样受到多脉冲加载的根本原
Striker Incident bar Specimen Transmitted bar
因是试样在受到第 1 次加载后，试样端面与入射
0 E , ρ , A , l 1 2 E , ρ , A , l 3
杆端面未及时分离，使杆中后续应力波脉冲对试 i i i i t t t t
ε i x
样再次加载。因此在第 2 次压缩波到达试样前， ε
ε t
将试样与入射杆端面分离，即可有效避免后续的 r
应力波脉冲加载。 ε ′ i
当入射杆中第 1 列压缩波到达试样时，在端 t
面 1 和端面 2 产生的位移可以表示为： 图 6 应力波在不同长度的入射杆和透射杆中的传播过程
w t
(ε i −ε r )dt (4) Fig. 6 Propagation process of stress waves in incident bar and
s 1 = c i
0
transmitted bar with different lengths
w t
ε t dt (5)
s 2 = c t
0
ε t 分别入射波、反射波和透射波独立传播时对
式中： c i 和 c t 分别为入射杆和透射杆的弹性波速， ε i 、 ε r 和
s 1 ＞s 2 。
应杆中的轴向应变。由于试样发生了变形，因此有
假设入射杆上第 2 次压缩波到达试样前，试样与入射杆端面分离，则第 2 次压缩波在端面 1 完全反
射为拉伸波，透射杆中反射的拉伸波也完全反射为压缩波，不考虑应力波在杆中的弥散衰减，则端面 1
和端面 2 的第 2 次位移可以表示为：
w t
′
s = 2c i ε r dt (6)
1
0
w t
′
s = 2c t ε t dt (7)
2
0
要使假设成立，则须满足以下条件：
s ＜s ′ 2 (8)
′
1
将式 (6)～(7) 代入式 (8)，若入射杆和透射杆中的波速相同，则可以推导出：
(9)
ε r ＜ε t
只要满足式 (9)，就说明透射杆的端面位移比入射杆的端面位移更大，入射杆不会追上透射杆。透
射应变与试样的强度和横截面积、透射杆的横截面积和弹性模量相关。对试样施加相同载荷，若减小透
射杆的横截面积，选用低弹性模量材料，则可以增大透射应变。同样地，对于入射杆，增大其横截面积，
选用高弹性模量材料，可以降低反射应变。尽管如此，若试样为低强度材料，还是难以满足式 (9)，因此还
需要进一步改进该方法。
由于杆端面处的位移由该处的轴向应变与波速的乘积对时间积分求得，第 1 次加载后，反射波和透
c 不断反射，倘若加长入射杆，减短透射杆，则可以相应延长反射波到达端面 的
射波在杆中以弹性波速 1
时间，缩短透射波反射回端面 2 的时间。图 6 为长入射杆和短透射杆组合时，应力波在杆中的传播过程
在物理平面上的表示。通过透射波在透射杆内来回多次反射，使端面 2 的累积位移大于端面 1 的位移，
从而实现试样与杆端面分离。
设入射杆和透射杆中的应力波在杆中来回传播一次所需的时间分别为 t 和 1 t ：
2
(10)
t 1 = 2l i /c i
(11)
t 2 = 2l t /c t
n 次后，端面 2 的累积位移可以表示为：
当透射波在透射杆中来回反射
w
∑ t
′
s 2 = ns = 2nc t ε t dt (12)
2
0
071401-5