Page 187 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 朱 擎，等： 细长薄壁弹冲击下高强钢-混凝土复合结构的厚度极限计算模型 第 7 期

f c A s cosα Å d H ã
F c = F s = √ +2π + tanα Hρ rb f s sinα (5)
3 2 2
b
式中：H 为钢筋混凝土背板厚度；f 为钢筋混凝土强度；ρ 为钢筋的配筋率；f 为钢筋强度；α 为锥形塞块
c
s
r
顶角，根据 1.1 节中的试验结果，α 取 60°；A 为锥形塞块剪切面面积。
s
*
*
根据穿甲条件建立了高强钢厚度极限 h 和混凝土背板厚度极限 H 的控制方程，据此可计算复合结
构抵抗弹体冲击的厚度极限组合。高强钢厚度极限 h 控制方程：
*
Å ã Å ã
m 1 2 ∗2 1 2
+ πd hρ s v = πdhτ s + πd Kv ∗ h (6)
2 8 4
3
2 2
2
2
2 3
π d ρ s τ s h +4mπdτ s h + Kv i mπd h−2m v = 0 (7)
i
混凝土背板厚度极限 H 控制方程：
*
Å ã Å ã
f c 2 f c 4m
√ πtanα+πρ rb f s tanαsinα H + √ πd +πdρ rb f s sinα H = K v i (8)
2
3 3 4m+πd hρ s
考虑高强钢材料冲击韧性的影响，高强钢的临界穿甲条件可能并不是在冲切深度 Δh 达到钢板厚度
h 时发生穿甲，因此本文对高强钢的临界穿甲条件进行修正，认为冲切深度 Δh 与厚度 h 之比达到某一临
界值 k （临界冲切比）时高强钢板发生穿甲：
s
∆h = k s h (9)
修正后的高强钢厚度极限控制方程为：
Å ã Å ã
m 1 2 ∗2 1 2
+ πd hρ s v = πdhτ s + πd Kv ∗ k s h (10)
2 8 4
2
2
3
2 2
2 3
π d ρ t τ s k s h +4mπdτ s k s h + Kv i mπd k s h−2m v = 0 (11)
i
这里需要对 k 作出说明：k 与高强钢材料的冲击韧性和变形能力有关。k 值越高，表示材料韧性越
s
s
s
强，能够承受更大的冲切变形，穿甲时的临界冲切深度也更大。k 具有半经验性，需要通过冲击试验进
s
行经验拟合，因此在后续研究中需要探究冲切临界比 k 和冲击韧性之间的关系。
s
2.2 弹体结构强度分析
2.1 节给出了完整弹体冲击下的厚度极限计算模型，但针对试验中细长薄壁弹体破碎的情况，该计
算模型将不再适用。因此需要结合弹体结构强度和破坏效应，优化 2.1 节和文献 [23] 给出的厚度极限计
算模型。
试验发现，细长薄壁结构的弹体在冲击过程中会因压缩过载而发生破坏，文献 [26-30] 针对细长薄
F cr F cr F cr 三类弹体结
n a s
壁弹体的承载力进行了研究，给出了欧拉屈曲阈值 、压溃屈曲皱力 和塑性屈服阈值
构承载力阈值。对于细长薄壁结构的弹体，其塑性屈服阈值较低，压缩屈服破坏率先发生，因此弹体结
构轴向截面的承载力极限可取塑性屈服阈值 [27] ：
cr
F = π(d −h t )h t σ p sd (12)
s
式中：d t σ p σ p 可根据描述金属材料动态塑性行为的
sd 为弹体动态屈服强度。 sd
为弹径，h 为弹体壁厚，
Cowper-Symonds 方程进行材料强度换算：
ñ ô
Å ã 1/q
˙ ε
p
σ = σ p s 1+ (13)
sd
D
˙ ε 为实际应变率，D 为参考应变率，q σ p 为弹体静态屈服强度。对于高强度合
s
式中： 为应变率敏感指数，
−1
金钢，D=100 s ，q=10 [28] 。结合实际冲击过程，式 (13) 可表示为：
® ´
ï ò 1/q
p
σ = σ p 1+ v i (14)
sd s
(2d −h t )D
图 7 给出了弹体结构轴向压应力分布。根据达朗贝尔原理可将弹体结构的动力学分析转为静力分
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