Page 110 - 《爆炸与冲击》2026年第6期

第 46 卷 崔 莹，等： 基于统一强度理论的弹体侵彻天然气管道局部损伤塑性半径统一解 第 6 期

式 (7)～(9) 共同构成基于统一强度理论的线性硬化材料有限柱形空腔膨胀问题的基本控制方程组。
3.3 塑性阶段空腔膨胀半径计算

σ r = 0 时，由统一强度理论（式 (1)）
由于应力和质点速度连续，并结合前述速度场方程可知，当 r p ≡ r t 、
σ 2 ≤ σ 1 +σ 3 σ eq 为：
2
以及有效应力-应变关系方程综合研判可知 ，求得此时的统一强度理论等效应力
2+b
σ eq = − σ θ = −Aσ θ (10)
2(1+b)
ε f ，基于 Hill 的塑性功假设 [32] 有：
假设等效应变为 ε eq ，材料单向拉伸断裂应变为
(11)
σ eq ε eq = σε = σ θ ε θ
将式 (10) 代入式 (11)，得到：
2(1+b) ε θ
ε eq = − ε θ = − (12)
(2+b) A
( ) 2
1 r c
结合式 ε r = −ε θ ≈ r c2 为：
(12)、
2 r 和 ε eq | r=r t = ε f ，可确定第二阶段的空腔半径
√
(13)
r c2 = r t 2Aε f
ε f 反映了材料在高应变率下的极限塑性能力。
式中：
4 弹体侵彻天然气管道局部损伤塑性半径统一解

4.1 局部损伤塑性半径统一解的建立
结合有限柱形空腔膨胀模型及空腔半径计算结果可知，材料在塑性阶段达到的空腔半径即为材料
所能达到的最大塑性半径 r max 。因此，式 (13) 整理后可得：
√
(14)
r max = r c2 = r t 2Aε f
对于不同材料，参数 b 的取值具有差异性，其反映了中间主应力对材料屈服与破坏行为的影响程
度。为了分析不同的 b 对在不同 L415M 管道壁厚条件下塑性半径计算结果的影响，本文依据式 (14) 对
不同壁厚管道在不同 b 下的塑性半径理论计算结果与数值模拟计算结果进行了系统对比分析。为保证
可比性，数值模拟中保持管道厚度与弹体半径比一致，相关计算数据见表 5。

表 5 弹体侵彻天然气管道数值模拟数据汇总
Table 5 Summary of numerical simulation data of penetration
弹体半径 管道厚度 撞击速度 塑性半径 塑性半径理论计算值/mm
−1
r d /mm r t /mm v 0 /(m·s ) 测量值/mm b=0 b=0.2 b=0.4 b=0.6 b=0.8 b=1.0
3.81 9 600 4.5 7.637 7.312 7.070 6.884 6.735 6.614
3.81 9 650 5.4 7.637 7.312 7.070 6.884 6.735 6.614
3.81 9 700 6.3 7.637 7.312 7.070 6.884 6.735 6.614
3.81 9 727 7.5 7.637 7.312 7.070 6.884 6.735 6.614
3.81 9 800 穿透 － － － － － －
4.65 11 600 3.9 9.334 8.936 8.641 8.413 8.232 8.083
4.65 11 700 5.7 9.334 8.936 8.641 8.413 8.232 8.083
4.65 11 727 6.9 9.334 8.936 8.641 8.413 8.232 8.083
4.65 11 800 8.8 9.334 8.936 8.641 8.413 8.232 8.083
4.65 11 900 穿透 － － － － － －
5.50 13 600 3.3 11.031 10.561 10.213 9.943 9.728 9.553
5.50 13 700 5.1 11.031 10.561 10.213 9.943 9.728 9.553

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