Page 108 - 《爆炸与冲击》2026年第6期

第 46 卷 崔 莹，等： 基于统一强度理论的弹体侵彻天然气管道局部损伤塑性半径统一解 第 6 期

3 基于统一强度理论的有限柱形空腔膨胀模型

3.1 统一强度理论
统一强度理论在传统屈服准则的基础上引入了中间主应力的影响，能够统一描述不同材料在复杂
三轴应力状态下的强度特征 [31] 。在该理论中，引入参数 b 以反映中间主切应力及相应面上正应力对材料
破坏的影响程度。通过调节 b 的取值，可实现对多种经典强度准则的统一描述。其一般数学表达式为：
α σ 1 +ασ 3

σ 1 − (bσ 2 +σ 3 ) = σ t σ 2 ≤

1+b 1+α
 1 σ 1 +ασ 3 (1)
 σ 2 ≥
(σ 1 +bσ 2 )−ασ 3 = σ t
1+b 1+α
σ 3 分别为第 1、第 2（中间）和第 3 主应力；α σ c 分别为
式中： σ 1 、 σ 2 和 为材料的拉压比， α = σ t /σ c σ t 和
，
(1+α)τ s −σ t
材料的拉伸和压缩极限强度；b 为表征中间主应力影响的系数， b = ，且 0≤b≤1 τ s 为材料
，
σ t −τ s
的剪切极限强度。
当 α=1 时，式 (1) 可表示为：

1 σ 1 +σ 3

σ 1 − (bσ 2 +σ 3 ) = σ s σ 2 ≤
1+b 2 (2)
 1 σ 1 +σ 3
 σ 2 ≥
(σ 1 +bσ 2 )−σ 3 = σ s
1+b 2
此时该理论可退化为常见的双剪强度准则形式。由此可见，统一强度理论在不同参数取值下可覆盖多
种传统屈服准则，具有较强的普适性。在此基础上，进一步引入有限柱形空腔膨胀模型，以建立与试验
及数值模拟对应的局部塑性响应解析框架。
3.2 有限柱形空腔膨胀计算模型
有限柱形空腔膨胀模型在已有研究 [23] 中验证了其科学性与正确性。该模型用以研究有限厚度圆柱
体在外加载荷下的径向膨胀问题，在考虑圆柱几何边界效应的同时，能够准确描述局部塑性扩展与应力
波传播过程。
本文所进行的弹体侵彻试验与数值模拟结果均表明：管道局部区域在冲击作用下形成明显的径向
塑性扩展，且塑性区边界形态近似圆柱形。这与有限柱形空腔膨胀模型的假设条件相一致，因此该模型
可用于描述弹体作用下管壁的局部塑性响应。通过引入统一强度理论的中间主应力效应，能够实现理
论分析与试验及模拟结果的统一描述。
有限柱形空腔膨胀的计算模型如图 11 所示。其中：假设柱体半径为 r t ；t 时刻的空腔半径为 r c ；胀终
r p 。当空腔部分由
值为 r cf ；弹性波波阵面半径为 r e = cr c /˙r c ，c 为弹性波速， ˙ r c 为常数；弹塑性界面半径为

r t
r p
r c
r r p
O
r c
r e
r t

(a) Side view (b) Top view

图 11 有限柱形空腔膨胀模型
Fig. 11 Finite cylindrical cavity expansion model

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