Page 109 - 《爆炸与冲击》2026年第6期

第 46 卷 崔 莹，等： 基于统一强度理论的弹体侵彻天然气管道局部损伤塑性半径统一解 第 6 期

r c = r cf 增大时，整个膨胀过程可以分为 z
r c = 0 向
两个阶段：弹塑性阶段 ( r p ＜r t ) 和塑性阶段 ( r p ≡ r t )，
塑性阶段时塑性半径达到最大。

σ z
将该模型视为轴对称平面应变问题，则 σ z
σ z = m z (σ r +σ θ )/2 ，其中，m 为
z
为中间主应力，且
σ θ 分别为 σ θ
；
中间主应力参数，取值 0≤m z ≤1 σ r 和
径向应力和环向应力。在弹性区，由广义 Hook
定律可知 m =2υ（υ 为材料的泊松比，υ=0.3），在
z
σ r
塑性区，对于轴对称平面应变塑性问题可近似 y
取 m z = 1 ， 即 σ z = (σ r +σ θ )/2 。 规 定 σ 1 ≥σ 2 ≥σ 3 ，

x
σ 1 = σ r σ 2 = σ z σ 3 = σ θ ，具
定义受压为正，则： ， ，
体的应力状态如图 12 所示。 图 12 应力状态
σ 2 ≤ σ 1 +σ 3 ，由式 (2) 可得金属材料的 Fig. 12 Stress state
2
因为
等效应力和等效应变分别为：
2+b
σ eq = (σ r −σ θ ) (3)
2(1+b)
2(1+b)ε r
ε eq = (4)
2+b
ε θ 为环向应变。
式中： σ eq 和 ε eq 分别为统一强度理论等效应力和等效应变， ε r 为径向应变，
试验使用的 L415M 管道钢在屈服后的塑性阶段具有明显的线性强化特征，将其视为可压缩线性硬
化材料。
2+b
联立式 A = ，可得有效应力-应
(3)～(4) 和线性硬化材料的应力-应变关系式，并令模型参数
2(1+b)
变关系方程：

 E
 (ε r −ε θ )
 1+υ σ eq ≤σ oy
σ r −σ θ = Å ã (5)
 σ oy E p E p (ε r −ε θ )
 1− +
 σ eq ＞σ oy
A E (1+υ)
σ oy 为材料的初始屈服应力，E 为材料的切线模量。
p
式中：
由于弹性区为小应变，塑性区为大应变，根据弹性区几何关系式及质点位移场表达式，可得：
r 2 c
ε r −ε θ ≈ (6)
r 2
将式 (6) 代入式 (5），可得有效应力-应变关系方程：
 2
Er
 c

 2 σ eq ≤σ oy
(1+υ)r
σ r −σ θ = Å ã 2 (7)
 σ oy E p E p r c
 1− +
 σ eq ＞σ oy
A E (1+υ)r 2
柱形空腔膨胀理论的速度场为：
r c ˙r c
v r = (8)
r
式中，v 为径向质点速度。
r
在柱坐标系下，材料的动量守恒方程为：
Å ã
∂σ r σ r −σ θ ∂v r ∂v r
+ = −ρ +ν (9)
∂r r ∂t ∂r
061422-9